Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh với chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức và ôn thi Đại học đạt kết quả cao nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Cực trị hàm bậc ba - Thầy Đặng Việt HùngLT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P1 Th y ng Vi t HùngI. BI N LU N S C C TR C A HÀM STóm t t lí thuy t cơ b n :Xét hàm s b c ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c c N u a = 0 , khi ó hàm suy bi n thành b c hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = − 3bTrong trư ng h p này hàm s có 1 c c tr . N u a ≠ 0 thì d u c a y’ ph thu c vào d u c a bi t th c ∆ + Hàm s không có c c tr khi y′ không i d u, t c là phương trình y′ = 0 vô nghi m ho c có nghi m kép, t c là ∆ ≤ 0. + Hàm s có 2 i m c c tr khi y′ i d u hai l n, t c là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi t. T ó ta có i u ki n hàm s có hai c c tr là ∆ > 0.V y, v i hàm b c ba thì hàm s ch có hai c c tr ho c không có c c tr .Ví d 1: Bi n lu n s c c tr c a hàm s y = x3 + ( m + 1) x 2 + 2mx − 3 + m tùy theo giá tr c a tham s m. 1Ví d 2: Bi n lu n s c c tr c a hàm s y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x 2 + mx + 3m − 2 tùy theo giá tr c a tham 3s m.II. M T S CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G PPhương pháp chung : + Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. + Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà bài yêu c u. + K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm.D ng 1. Hàm s tc c i, c c ti u t i i m có hoành x = x0 cho trư c. Phương pháp 1: (S d ng y’’)  y ′ ( x0 ) = 0 + Hàm s tc c i t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) < 0   y ′ ( x0 ) = 0 + Hàm s t c c ti u t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) > 0   y ′ ( x0 ) = 0 Chú ý: Hàm s t c c tr t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) ≠ 0  Phương pháp 2: (S d ng i u ki n c n và )Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn+ Hàm s t c c i ho c c c ti u t i x = x0 ⇔ y′ ( x0 ) = 0  m. →+ V i m tìm ư c, thay vào hàm s r i kh o sát, t b ng bi n thiên ta có k t lu n v hàm s tc c i, hayc c ti u t i i m x0 hay không.Ví d 3: Cho hàm s y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − ma) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u.b) Tìm m hàm s t c c i t i x = –1c) Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 0.D ng 2. M t s d ng câu h i v hoành i mc c i, c c ti u. Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 = k Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho ax1 + bx2 = c x1 < x2 < α Hàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho β < x1 < x2 x1 < γ < x2Ví d 4: Cho hàm s y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − mTìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2.Ví d 5: Cho hàm s y = 2 x3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1Tìm m hàm s có c c i t i x1, c c ti u t i x2 sao cho x12 = x2 .BÀI T P T LUY N 1 3 1Bài 1: Cho hàm s y= x − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 3 3Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1. −4 ± 34 /s : m = 4 m 3Bài 2: Cho hàm s y= x + (m − 2) x 2 + (m − 1) x + 2 3Tìm m hàm s có c c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 < x2 < 1. 5 4 /s : LT H MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên Hàm s và các bài toán liên quan – www.moon.vn Tài li u bài gi ng: 02. C C TR HÀM B C BA – P2 Th y ...