Phân loại một số dạng tích phân đặc biệt

Tài liệu Phân loại một số dạng tích phân đặc biệt gửi đến các bạn kiến thức về: Các phương pháp tính tích phân, tích phân một số hàm số thường gặp, tích phân một số hàm đặc biệt. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân loại một số dạng tích phân đặc biệthttp://ebooktoan.com 1 TÍCHPHÂNI.CÁCPHƯƠNGPHÁPTÍNHTÍCHPHÂN1.Phươngphápđổibiếnsố bBàitoán:Tính I = f ( x)dx , a*PhươngphápđổibiếndạngIĐịnhlí.Nếu1)Hàm x = u (t ) cóđạohàmliêntụctrênđoạn [ α ; β ] ,2)Hàmhợp f (u (t )) đượcxácđịnhtrên [ α ; β ] ,3) u (α ) = a, u ( β ) = b , b βthì I = � a f ( x)dx = � α f (u (t ))u (t )dt .Vídụ1.Hãytínhcáctíchphânsau: π 1 2a) I = x 2 x 3 + 5dx b) J = ( sin 4 x + 1) cos xdx 0 0Giải:a)Tacú t = x 3 + 5 � dt = 3x 2 dxKhix=0thỡt=5Khix=1thỡt=6 1 6 +1 dt = 1 ( t ) dt = 1 (t ) 6 = 2 t t 6 1 6 1 2 � I = � x x + 5dx = � 2 2 3 t 3 35 3 1 +1 5 9 5 0 5 2 4 10 = 6− 5. 3 9 π π 2 �1 � 6b)Tacó J = (sin 4 x + 1)d (sin x) = � sin x + sin x �2 = 5 �5 �0 5 0Vídụ2.Hãytínhcáctíchsau:http://ebooktoan.com 2 4 1 dxa) 4 − x 2 dx b) 0 0 1 + x 2 �π π �Giải:a)Đặt x = 2sin t , t �� − ; . �2 2� � πKhix=0thìt=0.Khi x = 2 thì t = . 2Từ x = 2sin t dx = 2cos tdt π π 4 2 2 � 0 4 − x 2 dx = � 0 � 4 − 4sin 2 t .2cos tdt = 4 cos 2 tdt = π . 0 �π π �b)Đặt x = tan t , t ��− ; �. � 2� 2 πKhi x = 0 thì t = 0 ,khi x = 1 thì t = . 4 dt Tacó: x = tan t � dx = . cos 2 t π π 1 4 4 π dx 1 dt π � 0 1 +� � x 2 = ...