Số phức và các dạng toán về số phức

Tham khảo tài liệu số phức và các dạng toán về số phức, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Số phức và các dạng toán về số phức www.MATHVN.com M TS D NG TOÁN V S PH C Biên so n: NGUY N TRUNG KIÊN 0988844088I) D NG IS C AS PH CD ng 1) Bài toán liên quan n bi n i s ph cVí d 1) Tìm s nguyên x, y sao cho s ph c z=x+yi tho mãn z 3 = 18 + 26iGi i:  x3 − 3 xy 2 = 18  ⇔ 18 ( 3x 2 y − y 3 ) = 26 ( x3 − 3xy 2 )z 3 = 18 + 26i ⇔ ( x + yi ) = 18 + 26i ⇔  2 3 3 x y − y = 26 3  1Gi i phương trình b ng cách t y=tx ta ư c t = ⇒ x = 3, y = 1 . V y z=3+i 3Ví d 2) Cho hai s ph c z1; z2 tho mãn z1 = z2 ; z1 + z2 = 3 Tính z1 − z2Gi i: a12 + b12 = a2 + b22 = 1 2  t z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i . T gi thi t ta có  ( a1 + a2 ) + ( b1 + b2 ) = 3 2 2 ⇒ 2 ( a1b1 + a2b2 ) = 1 ⇒ ( a1 − a2 ) + ( b1 − b2 ) = 1 ⇒ z1 − z2 = 1 2 2D ng 2) Bài toán liên quan n nghi m ph cVí d 1) Gi i phương trình sau: z − 8(1 − i ) z + 63 − 16i = 0 2Gi i: Ta có ∆ = 16(1 − i ) 2 − (63 − 16i ) = −63 − 16i = (1 − 8i ) T 2 ó tìm ra 2 nghi m làz1 = 5 − 12i, z2 = 3 + 4iVí d 2) Gi i phương trình sau: 2(1 + i ) z 2 − 4(2 − i ) z − 5 − 3i = 0Gi i: Ta có ∆ ’ = 4(2 – i)2 + 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. V y phương trình cho hai nghi m là: 2(2 − i ) + 4 4 − i (4 − i )(1 − i ) 3 5 = = =−iz1 = 2(1 + i ) 1+ i 2 22 2(2 − i ) − 4 − i (−i )(1 − i ) 11 = = =− − iz2 = 2(1 + i) 1+ i 2 22Ví d 3) Gi i phương trình z − 9 z + 14 z − 5 = 0 3 2Gi i: Ta có phương trình tương ương v i ( 2 z − 1) ( z 2 − 4 z + 5 ) = 0 . T ó ta suy ra 1phương trình có 3 nghi m là z1 = ; z2 = 2 − i; z3 = 2 + i 2Ví d 4) Gi i phương trình: 2 z − 5 z 2 + 3 z + 3 + (2 z + 1)i = 0 bi t phương trình có 3nghi m th c 2 z 3 − 5 z 2 + 3z + 3 = 0 −1 ⇒z=Gi i: Vì phương trình có nghi m th c nên  tho mãn c 2 z + 1 = 0 2hai phương trình c a h :Phương trình ã cho tương ương v i( 2 z + 1) ( z 2 − 3z + 3 + i ) = 0 . Gi i phương trình ta tìm ư c z = − ; z = 2 − i; z = 1 + i 1 2www.MATHVN.com 1 www.MATHVN.comVí d 5) Gi i phương trình: z 3 + (1 − 2i ) z 2 + (1 − i) z − 2i = 0 bi t phương trình cónghi m thu n o:Gi i: Gi s nghi m thu n o c a phương trình là z=bi thay vào phương trình ta có( bi ) + (1 − 2i) ( bi ) + (1 − i)(bi) − 2i = 0 ⇔ (b − b2 ) + (−b3 + 2b 2 + b − 2)i = 0 3 2 b − b 2 = 0 ⇔ 3 ⇒ b = 1 ⇒ z = i là nghi m, t ó ta có phương trình tương  −b + 2b + b − 2 = 0 2  ương v i ( z − i ) ( z 2 + (1 − i ) z + 2 ) = 0 . Gi i pt này ta s tìm ư c các nghi mVí d 6) Tìm nghi m c a phương trình sau: z 2 = z .Gi i: Gi s phương trình có nghi m: z=a+bi thay vào ta có ( a + bi ) = a + bi 2 a 2 − b 2 = a 1 3 ⇔ Gi i h trên ta tìm ư c (a, b) = (0; 0), (1; 0),(− ; ± ) . V y phương 2ab = −b 2 2 ...