Tập hợp và các phép toán

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT lớp 10 ban tự nhiên chuyên môn toán học - Tập hợp và các phép toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập hợp và các phép toán§oµnViÖtDòngTHPTATHANHLI£MHµNAM Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên1,Tập hợp và các phép toán. 1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có A ề Y=A  X 2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai? • x∉ A A B khi chỉ khi x∉ A hoặc x∉ B • x∉ A  B khi và chỉ khi x∉ A hoặc x∉ B • x∉ AB khi và chỉ khi x∉ A hoặc x∈ B 3. Cho A,B,C là các tập hợp thỏa mãn A  C ⊂ B  C ; A C ⊂ B C chứng minh A ⊂ B.Điều đảo lại có đúng không?2,Số gần đúng và sai số. 1. Một vật thể có thể tích V=180,57 cm3 ± 0.05 cm3 .Xác định số chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy. 2. Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? 33,phương pháp quy nạp toán học.(n là số tự nhiên ) 1. chứng minh 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 2. chứng minh 1.4+2.7+…+n(3n+1)=n(n+1)2 3. Cho a ≥ -1 chứng minh (1+a)n ≥ 1+na (bất đẳng thức Bernouilli) 4. chứng minh 2 + 2 + ... + 2 < 2 trong đó có n dấu căn.Chương II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai.1,hàm số bậc nhất . 1. Cho hàm số y= 2 x − m + x − m − 2 .Tìm m để y xác định với mọi x>1. 2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. 3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m : Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đường thẳng dm và hàm số y=g(x)=(m- 2 )x+m2-1 có đồ thị là đường thẳng ∆m. • Có hay không giá trị m để dm//∆m. ? • Cmr các đường thẳng dm(khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đường thẳng ∆m không đi qua điểm cố định nào cả.2,Hàm số bậc hai. 1. Cho parabol (P) có phương trình y=ax2+bx+c luôn tiếp xúc với đường thẳng (d) : y=2x+1 tại A(1 ;3) • Tính b,c theo a. • Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi. • Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua . 2. Cho hàm số y=f(x) =x2-2(m+1/m)x+m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử y1 = min f ( x) và y 2 = max f ( x) .Hãy tìm các giá trị của m sao cho y2-y1=8. x∈[ −1;1] x∈[ −1;1]§oµnViÖtDòngTHPTATHANHLI£MHµNAM 3 1 x − − x +x2 ; x − 2 − 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = = =−2 x 2 + x + 3 ; x > − 1 − 2 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x + 4 x 2 − 12 x + 9 5. Viết phương trình parabol biết • Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1) • Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4) • Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1. • Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đường thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN= 343, Các yếu tố cố định của một họ đường cong. 1. Tìm các điểm cố định của họ đường cong y=m2x2+2(m-1)x+m2-1 theo 2 cách. 2. cmr các parabol trong họ parabol Pm vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đường thẳng cố định 3. cmr tất cả các đường thẳng thuộc họ (dm) cho bởi phương trình y=2mx-m2+2m đều tiếp xúc với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung. 2 x 2 + ( m − 2) x 4. Cho hàm số y= với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các x −1 điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua .4,Tìm tập xác định của hàm sốBài 1:tìm tập xác định của hàm số x+2 7 x + 13 5 x + 131, y = 2, y = 3 − x 3, y = 2 4, y = 2 x − 10 4x − 4x + 3 4 − x2 x+ x x 2 − 165, y = 5 x − 2 x + 3 6, y = 2 7, y = 3 2 x −1 5− x + x−5 18, y = x − 2 x − 1 9, y = 10, y = x − 2 + 3x − x 2 − 1 12 x − 4 x − 9 2Bài2 : Tìm m để hàm số sau xác định trên D = ( 1;3] : 1 y= b, y = 3 + 2 m x − m 2 x 2a, x − 2m m2Bài 3: Tìm m để hàm số y = x 2 − (m + 2) x + 1 − có tập xác định là R. 45,sự biến thiên của hàm sốKhảo sát sự biến thiên của các hàm số x +1y = 2x + x y = 7 − 5x + 3x 2 − x3 y= ...