Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 5 - TS. Phạm Văn Đạt

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 5 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Bài toán phẳng; Bài toán ứng suất phẳng; Bài toán biến dạng phẳng; Giải bài toán phẳng bằng hàm đa thức; Giải bài toán phẳng bằng chuỗi lượng giác;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 5 - TS. Phạm Văn ĐạtCƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Chương 5: BÀI TOÁN PH NG TRONG H TR C T A DESCARTES5.1 Bài toán ph ng Trong chương trư c ta ã ưa ra các phương trình cơ b n c a lý thuy t àn h i và cácphương pháp gi i trong trư ng h p t ng quát. Nghĩa là các n s c a bài toán ph thu cvào 3 bi n x, y, z ( x1 , x 2 , x 3 ) ây là nh ng bài toán không gian. Tuy nhiên trong nhi utrư ng h p c bi t bài toán d n t i các n s (bi n d ng ho c ng su t) ch ph thu c vào2 bi n s (ch ng h n: x, y) nh ng bài toán này ư c g i là bài toán ph ng. Bài toán ph ng ư c chia thành 2 lo i: Bài toán bi n d ng ph ng và bài toán ng su t ph ng. Sau ây ta s i nghiên c u chi ti t t ng bài toán: 186CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T5.1 Bài toán ng su t ph ng Xét m t t m m ng hay t m tư ng (chi u dày h) có y y áy song song v i m t ph ng (xoy) và ch u t i tr ng qm t sư n song song v i áy và phân b u theo chi u x zdày b n (hình 5.1). Vì theo tr c z không có t i tr ng tác d ng t i hai q áy nên m i i m thu c 2 áy b n có: Hình 5.1 σz = 0; τ yz = 0; τzx = 0 (5.1) Vì chi u dày b n khá bé nên ta có th coi r ng ng su t này b ng không t i m i i m.Các ng su t còn l i không thay i theo chi u dày b n t c là không ph thu c vào t az. Chúng là hàm c a t a x, y và ư c bi u di n như sau: 187CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T  σ x = F1 (x, y);  σ y = F2 (x, y); (5.2)  τ = F (x, y)  xy 3 Như v y, trong bài toán này các nghi m ng su t c a bài toán n m trong m t m tph ng và bài toán này ư c g i là bài toán ng su t ph ng. nh lu t Hooke bi u di n bi n d ng qua ng su t:  1 (σ − υσ y )  ε x = ( σ x − υ(σ y + σ z ) ) = x  E E  1 (σ − υσ x )  ε y = ( σ y − υ(σz + σ x ) ) = y  E E  (5.3) ε = 1 ( σ − υ(σ + σ ) ) = −υ(σ x + σ y )  z E z x y E  2(1 + υ)τ xy γ =  xy  E 188CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T nh lu t Hooke bi u di n ng su t qua bi n d ng: σ x = λθ + 2µε x  σ y = λθ + 2µε y (5.4)   τ x = µγ xy trong ó: θ = ε x + ε y + ε z5.3 Bài toán bi n d ng ph ng Gi s m i i m trong v t th àn h i ta có chuy n v ch ph thu c vào 2 trong 3 bi nx, y, z (ch ng h n x, y) nghĩa là:  u = f1 (x, y)   v = f 2 (x, y) (5.5)  w=0  189CƠ H C MÔI TRƯ NG LIÊN T C TS. PH M VĂN T Ví d : Xét tư ng ch n dài ch u áp l c c a nư c như hình 5.2a. Ta xét trong m t ơn vdài tư ng ch n thì coi như t m b k p gi a chi u dài v t nên không có bi n d ng dài theophương theo phương b dài (phương z) (hình 5.2b) y x z z a) b) Hình 5.2 Khi ó các thành ph n bi n d ng t i ...