Chuyên đề ôn thi Cao học 2012 Hàm số và cực trị - TS. Nguyễn Hữu Thọ

Chuyên đề ôn thi Cao học 2012 Hàm số và cực trị do TS. Nguyễn Hữu Thọ biên soạn giúp cho các bạn biết cách khảo sát tính biến thiên, cực đại cực tiểu; khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số; khái niệm, điều kiện đủ cực trị của hàm hai biến; đạo hàm theo hướng và gradient.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Cao học 2012 Hàm số và cực trị - TS. Nguyễn Hữu ThọTS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 Chuyên đề: HÀM SỐ A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT 1. Khảo sát tính biến thiên, cực đại cực tiểu - Tìm miền xác định - Tính đạo hàm cấp 1 - Xét dấu đạo hàm cấp 1 rồi lập bảng biến thiên rồi suy ra kết luận. 2. Khảo sát tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số - Tính đạo hàm cấp 2 - Lập bảng xét dấu của đạo hàm cấp 2 rồi suy ra kết quả. B. MỘT SỐ BÀI TẬPBài số 1. Xác định tính biến thiên của hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị 1) .. 2) .. (a, b> 0) 4x 2 12 12 3) y = 4) y = − x2 + 3 x2 x x3 x 5) y = 6) y = x +1 (x + 1)2 16 3 1 4(x 2 - 1) 7) y = x + 8) y= 3 x x2 4(x - 1) 16 9) y = 10) y = x 2 + 2 x2 x 5x 2 + 2 5x 2 - 20x + 21 11) y = 12) y = x2 + 1 x2 - 4x + 5 2 2 13) . y = x 2 (x -4)3 . 14) y = x + -2 2 x x x3 15) y = 16) y = (a > 0) x +1 2 x 2 + 3a 2 1 5 17) y = 3 18) y = 4 x +1 3x + 5 x3 8 2 19) y = 20) y = − (x − 1)2 x 3 x 1TS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 bBài số 2. Tìm a và b sao cho y = a x + có (1,4) là điểm uốn. x C. MỘT SỐ ĐỀ THI GẦN ĐÂY1(1997). a) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số sau: 1−x y= 1 + x2 b) Chứng tỏ rằng các điểm uốn của (C) thẳng hang.2(1999) a) Tìm cực trị của hàm số: y = x 2 − ln(1 + 2x ) . x2 b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = . 2 x −1 x23(2000) Cho hàm số: y = f (x ) = có đồ thị (‫)ܥ‬. Tìm các tiệm cận, khoảng lồi, lõm và 1 + x2điểm uốn của (‫)ܥ‬. 4  1 + x 4(2001) Cho hàm số y = f (x ) =   có đồ thị (‫)ܥ‬. Tìm các tiệm cận, cực trị, khoảng lồi,  1 − x lõm, điểm uốn của (‫)ܥ‬. 15(2002) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = . 1 − ex x36(2003) Khảo sát cực trị của hàm số: y = ; (a > 0) . (x − a )7(2004) Khảo sát sự biến thiên, tìm tiệm cận, cực trị, khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số:y = 1 + xe 2x .8(2006) Khảo sát chiều biến thiên, tìm cực trị, khoảng lồi, l ...