Chuyên đề Tích phân ôn thi đại học - Hoàng Thái Việt

Chuyên đề Tích phân ôn thi đại học do Hoàng Thái Việt thực hiện trình bày về các kiến thức lý thuyết và bài tập trong nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; ôn tập tích phân. Với các bạn yêu thích và muốn nâng cao kiến thức về Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Tích phân ôn thi đại học - Hoàng Thái ViệtHOÀNG THÁI VI T - Đ I H C BÁCH KHOA ĐÀ N NG 2013 CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I. NGUYÊN HÀM1. Khái niệm nguyên hàm · Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: F ( x ) = f ( x ) , x Î K · Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: ò f ( x )dx = F ( x ) + C , C Î R. · Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.2. Tính chất · ò f ( x )dx = f ( x ) + C · ò [ f ( x ) ± g( x )]dx = ò f ( x )dx ± ò g( x )dx · ò kf ( x )dx = k ò f ( x )dx (k ¹ 0)3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp · ò 0dx = C ax · ò a x dx = + C (0 < a ¹ 1) · ò dx = x + C ln a · ò cos xdx = sin x + C xa +1 · ò xa dx = + C, (a ¹ -1) · ò sin xdx = - cos x + C a +1 1 1 · ò x dx = ln x + C · ò dx = tan x + C cos2 x · ò e x dx = e x + C 1 · ò dx = - cot x + C sin 2 x 1 1 · ò cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C (a ¹ 0) · ò e ax + b dx = e ax + b + C , (a ¹ 0) a a 1 1 1 · ò sin(ax + b)dx = - cos(ax + b) + C (a ¹ 0) · ò dx = ln ax + b + C a ax + b a4. Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số Nếu ò f (u)du = F (u) + C và u = u( x ) có đạo hàm liên tục thì: ò f [u( x )] .u ( x )dx = F [u( x )] + C b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì: ò udv = uv - ò vdu Trang 78 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.comHOÀNG THÁI VI T - Đ I H C BÁCH KHOA ĐÀ N NG 2013 VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải: – Nắm vững bảng các nguyên hàm. – Nắm vững phép tính vi phân.Baøi 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1 2x4 + 3 x -1 a) f ( x ) = x 2 – 3 x + b) f ( x ) = c) f ( x ) = x x2 x2 ( x 2 - 1)2 1 2 d) f ( x ) = e) f ( x ) = x + 3 x + 4 x f) f ( x ) = - x2 x 3 x x g) f ( x ) = 2 sin 2 h) f ( x ) = tan 2 x i) f ( x ) = cos2 x 2 1 cos 2 x k) f ( x ) = l) f ( x ) = m) f ( x ) = 2sin 3 x cos 2 x 2 2 sin x.cos x sin x.cos2 x 2 æ e- x ö n) f ( x ) = e x ( e x – 1) o) f ( x ) = e x ç 2 + ÷ p) f ( x ) = e3 x +1 2 è cos x øBaøi 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) f ( ...