Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 1 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 1 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 1 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi25/04/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu.CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x 3 + x 2 − x + 2 cóđồthị(C).1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho.2.ĐườngthẳngdđiquađiểmM(0;2)vàcóhệsốgóck.Tìmkđểđườngthẳngdcắt(C)tại3điểmphânbiệtM,N,PvàhaiđiểmN,Pcóhoànhđộlầnlượtlà x1 , x2 thỏamãn: x13 − (k + 3) x1 x23 − (k + 3) x2 + +2=0 x1 + 1 x2 + 1CâuII(4,0điểm) sin3 x.sin3x + cos3 x.cos3x 1 =−1.Giảiphươngtrình: � π� � π� 8 tan �x − � .tan �x + � � 6� � 3� x2 y + x2 + 1 = 2 x x2 y + 22.Giảihệphươngtrình: ( x, y R) y 3 ( x 6 − 1) + 3 y ( x 2 − 2) + 3 y 2 + 4 = 0CâuIII(4,0điểm)1.Chox,y,zlàcácsốthựcthỏamãn 1 2 2 x 1 2 2, y 0, z 0 và x y z 1 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 1 1 1 P 2 2 (x y) ( x z) 8 ( y z)2 75 x + x +1 − 7 5+ x +1 + 2014 x 20142.Tìmgiátrị củathamsố mđể hệ bấtphươngtrình cónghiệm x 2 − (m + 2) x + 2m + 3 0thực.CâuIV(4,0điểm)1.GọiMlàtậphợpcácsốtựnhiêngồm9chữsốkhácnhau.ChọnngẫunhiênmộtsốtừM,tínhxácsuấtđể số đượcchọncóđúng4chữ số lẻ vàchữ số 0đứnggiữahaichữ số lẻ (cácchữ số liền trướcvàliềnsaucủachữsố0làcácchữsốlẻ).2.Trongmặtphẳngvớihệ tọađộ Oxy, cho điểm E(3;4), đườngthẳng d : x y 1 0 vàđườngtròn (C ) : x 2 y 2 4 x 2 y 4 0 .GọiM làđiểmthuộcđườngthẳngdvànằmngoàiđườngtròn(C).Từ MkẻcáctiếptuyếnMA,MBđếnđườngtròn(C)(A,Blàcáctiếpđiểm).Gọi(E)làđườngtròntâmEvàtiếpxúcvớiđườngthẳngAB.TìmtọađộđiểmMsaochođườngtròn(E)cóchuvilớnnhất.CâuV(4,0điểm)1.ChohìnhchópS.ABCDcóSA= x ,tấtcảcáccạnhcònlạicóđộ dàibằng1.Tínhthể tíchkhối chópđótheo x vàtìm x đểthểtíchđólàlớnnhất. x + 1 y −1 z + 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , điểm 2 1 −2 �3 3 −1 � vàmặtcầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0 .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P) 2 2 2M�; ; � �2 2 2 � 3songsongvớid,tiếpxúcvới(S)vàkhoảngcáchtừMđến(P)bằng . 2 ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ...