Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 18 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 18 năm 2016 của Sở GD&ĐT Thanh Hoá giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 18 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) ............................. Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Cho hàm sè y = ( x − 2) ( x + 1) , ®å thÞ lµ (C). 21) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho.2) T×m trªn (C) ®iÓm M cã hoµnh ®é lµ sè nguyªn d¬ng sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (C), c¾t(C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n MN = 3.CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 2sin 2 x − 3 2 sin x + 2 cos x − 5 = 0 x + x 1 + x2 1 log 2 = 2 log 2 .log 3 y y + 1+ y 2 32)Giảihệphươngtrìnhsautrêntậpsốthực: 27 2 3 x + xy + x 2 + 2 x = x y x. 8CâuIII(4,0điểm) ( )1)Chocácsốthựcdương x, y, z thỏamãn x y + z = yz ( y + z ) . Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 yz ( 1 − x ) 2 1 �y z � P= +� + �+ . ( 1+ x) 2 1+ y 1+ z � ( 1+ x) ( 1+ y) ( 1+ z ) � ( ) 3 xy 2 − 3x − 1 mx y 1 − x −12.Tìmmđểhệ cónghiệm. 2 2 8 x − 3xy + 4 y + xy = 4 yCâuIV(4,0điểm)1)Cóbaonhiêucáchsắpxếp6chữcáitừbộchữcáiMAYMANthànhmộthàngsaochomỗicáchsắpxếp2chữcáigiốngnhaugiốngnhaukhôngđứngcạnhnhau.2)TrongmặtphẳngtọađộOxy,chohìnhthangABCDvuôngtạiBvàCcóAB>CDvàCD=BC.ĐườngtrònđườngkínhABcóphươngtrìnhx2+y2–4x–5=0cắtcạnhADcủahìnhthangtạiđiểmthứhaiN.Gọi M làhìnhchiếuvuônggóccủa D trênđườngthẳng AB.Biếtđiểm N cótungđộ dươngvàđườngthẳngMNcóphươngtrình3x+y–3=0,tìmtọađộ củacácđỉnhA,B,C,DcủahìnhthangABCD.CâuV(4,0điểm)1) Cho hình chóp S . ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãnx 2 + y 2 + z 2 = 12 .TínhgiátrịlớnnhấtcủathểtíchkhốichópS.ABC.2)Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ Oxyz , chomặtcầu ( S ) cótâm I ( −2; 3; 5 ) . Biết ( S ) cắtmặtphẳng ( Oxy ) theogiaotuyếnlàđườngtròn ( C ) cóchuvi 20π . Viếtphươngtrìnhmặtcầu ( S ) . ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytính.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Cho hàm sè y = ( x − 2) ( x + 1) , ®å thÞ lµ (C). 21) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho.2) T×m trªn (C) ®iÓm M cã hoµnh ®é lµ sè nguyªn d¬ng sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M cña (C), c¾t(C) t¹i hai ®iÓm M vµ N tho¶ m·n ...