Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 10 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 10 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá sẽ giúp các em làm quen với hình thức ra đề, các dạng câu hỏi và bài tập thường ra trong kì thi. Đồng thời, các em rèn luyện kỹ năng giải đề và tích lũy thêm kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 10 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi30/10/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = f (x ) = x 3 + 3x 2 − 9x + 5 (C).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.2)Gọi A, B làgiaođiểmcủa(C)vớitrụcOx.Chứngminhrằngtrên(C)tồntạihaiđiểmphânbiệtnhìnđoạnABdướimộtgócvuông.CâuII(4,0điểm) (cos x + sin x)2 - 2sin2 x 2� � p � � � � �p � � �1)Giảiphươngtrình: = � sin � - x�- sin � - 3x�� . 1+ cot 2 x 2 � � �4 � � �4 � � �� � �2)Giảihệphươngtrình: ( y 2 + x + y + x + 1 − 1 = 2 y x + 1 + y − 1. x +1 −1 ) ( y2 + 5 + x + 2 )( ) 2 y2 − 3 − 3 = 4CâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y, z làcácsốthựcdươngthỏamãn x + y + 1 = z .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: x3 y3 z3 14 P= + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) 1 + xy + x + y x2 m 2 x 2m 02) T×m m ®Ó hÖ 2 cã nghiÖm. x m 7 x 7m 0CâuIV(4,0điểm)1)GọiAlàtậphợpcácsốcó3chữsốkhácnhauđượclậptừcácchữsố1,2,3,4,5.Chọnngãunhiênba sốtừA.Tínhxácsuấtđểtrongbasốđượcchọncómộtsốcómặtchứsố4.2)TrongmặtphẳngvớihệtọađộvuônggócOxychotamgiác ABC vàđườngthẳng ∆ cóphươngtrình∆ : x − 3 y − 1 = 0 .Giảsử D ( 4; 2 ) , E ( 1;1) , N ( 3;3) theothứtựlàchânđườngcaokẻtừ A, chânđườngcaokẻtừ B vàtrungđiểmcạnh AB. Tìmtọađộ cácđỉnhcủatamgiác ABC biếtrằngtrungđiểm M củacạnh BC nằmtrênđườngthẳng ∆ vàđiểm M cóhoànhđộlớnhơn2.CâuV(4,0điểm)1)ChotứdiệnABCDcó AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c và a2 + b2 + c2 = 27 .Tínhthể tíchlớnnhấtcủatứdiệnABCD. x − 3 y + 2 z +12) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): 2 1 −1x + y + z + 2 = 0 .Gọi M làgiaođiểmcủa d và(P).Viếtphươngtrìnhđườngthẳng ∆ nằmtrongmặtphẳng(P),vuônggócvớidđồngthờikhoảngcáchtừMtới ∆ bằng 42 . ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = f (x ) = x 3 + 3x 2 − 9x + 5 (C).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.2)Gọi A, B làgiao ...