Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 16 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 16 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 16 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi02/03/2016. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x 3 − 3 x + 2 (C).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C).2)TìmđiểmMtrêntrụchoànhmàtừ đókẻđượcbatiếptuyếnđến(C)saochohoànhđộ batiếpđiểmx1 , x2 , x3 thỏamãnđiềukiện x12 + x22 + x32 = 20 .CâuII(4,0điểm)1)Tínhtổngcácnghiệm x ( 0; 2016π ) củaphươngtrình � 3π � � π� 2 2 cos 2 x + sin 2 x.cos �x + �− 4sin �x + �= 0 � 4 � � 4� ( xy − 3) y + 2 + x = x 5 + ( y − 3 x) y + 22)Giảihệphươngtrình: ( x, y R ) 9 x 2 + 16 − 2 2 y + 8 = 4 2 − xCâuIII(4,0điểm)1)Cho a, b, c làcácsốthựcdương.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 1 4 1 P= − + . 4a + 2b + 4 2bc 8 + a + 2b + 3c 4 + b + 2c 2 2 (2) Giảibấtphươngtrìnhsau: x + 5x < 4 1 + x( x + 2x − 4) )CâuIV(4,0điểm)1)Cholụcgiácđều ABCDEF .Viếtcácchữ cái A, B, C , D, E , F vào6thẻ (mỗithẻ ghi1chữ cái).Lấyngẫunhiênđồngthời2thẻ.Tínhxácsuấtchọnđược2thẻsaochođoạnthẳngnối2điểmghitrên 2thẻđólàđườngchéocủalụcgiác ABCDEF .2)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy,chotamgiácABCvuôngcântạiA,cótrọngtâmG.GọiE,HlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhAB,BC;DlàđiểmđốixứngvớiHquaA,IlàgiaođiểmcủađườngthẳngABvàđườngthẳngCD.Biếtđiểm D ( −1; − 1) ,đườngthẳngIGcóphươngtrình 6 x − 3 y − 7 = 0 vàđiểmEcóhoànhđộbằng1.TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC.CâuV(4,0điểm)1)ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàvuôngcạnhatâmO.ĐườngcaocủahìnhchóplàSA=a.GọiMlàmộtđiểmdiđộngtrêncạnhSB,đặt BM = x 2 .Mặtphẳng (α ) quaOMvàvuônggócvớimp(ABCD)a)Xácđịnhthiếtdiệncủahìnhchópcắtbởi (α ) .Tínhdiệntíchthiếtdiệntheoavàx.b)Xácđịnhxđểthiếtdiệnlàhìnhthangvuông.Trongtrườnghợpđótínhthểtíchcủahaiphầncủakhối chópS.ABCDchiabởithiếtdiện.2)Trongkhônggiantoạ độ Oxyz ,chobađiểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) vớia,b,clànhữngsốdươngsaocho a 2 + b 2 + c 2 = 3 .Xácđịnha,b,csaochokhoảngcáchtừOtớimp(ABC)lớnnhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytính.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x − 3 x + 2 (C). 31)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C).2)TìmđiểmMtrêntrụchoànhmàtừ đókẻđượcbatiếptuyếnđến(C)saochohoànhđộ batiếpđiểmx1 , x2 , x3 thỏamãnđiềukiện x12 + x23 + x32 = 20 . �4 5 �ĐS: M �� 3 ;0 � � � �CâuII(4,0điểm)1)Tínhtổngcácnghiệm x ( 0; 2016π ) củaphươngtrình � 3π � � π� 2 2 cos 2 x + sin 2 x.cos �x + �− 4sin �x + �= 0 � 4 � � 4�HD: � 3π � � π�Xétphươngtrình: 2 2 cos 2 x + sin 2 x .cos �x + �− 4sin �x + �= 0 � 4 � � 4�Biếnđổiphươngtrìnhthành sin x + cos x = 0( sin x + cos x ) � 4 ( cos x − ...