Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 3 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Để giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn cho kỳ thi sắp tới được tốt hơn, mời các thầy cô và các bạn tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 3 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 3 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi12/08/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu. 3 2CâuI(4,0điểm)Chohàmsố f ( x) = x - 3(m + 1) x + 3m( m + 2) x - 2 + m (1)(mlàthamsố).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsốkhi m = 1 2)Tìmmđểđồthịhàmsố(1)cócácđiểmcựctrịđồngthờikhoảngcáchtừđiểmcựcđạitớitrụchoành bằngkhoảngcáchtừđiểmcựctiểutớitrụctung.CâuII(4,0điểm) sin2x + cos2 x - 3 2 sin x - 21)Giảiphươngtrình 2 = 1. ( sin x + cos x) ￬ ￬￬ 2015 ￬ x+ y ( x2 + 1 - x )( y2 + 1 - y = 1 )2)Giảihệphươngtrình ￬ ￬￬ 2 2 18y2 ￬￬ 25x + 9x 9x - 4 = 2 + y2 + 1 ￬CâuIII(4,0điểm)1)Cho a, b, x , y làcácsốthựcthỏamãn 0 < a ￬ 4;0 < b ￬ 4; a + b ￬ 7;2 ￬ x ￬ 3 ￬ y .Tìmgiátrịnhỏnhất 2x2 + y2 + 2x + ycủabiểuthức P = . xy( a2 + b2 ) ̀ ̣ ́ ựcdương.Chưngminhrănghêbâtph2)Choalamôtsôth ́ ̀ ̣ ́ ươngtrinhsauvônghiêm: ̀ ̣ ￬ x2 + y2 ￬ 4ax ￬￬ ￬￬ y - x2 ￬ 2aCâuIV(4,0điểm)1)Từ cácchữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lậpratấtcả cácsố tự nhiêncóbônch ́ ữ số đôimộtkhácnhau.Chọnngẫunhiênhaisố trongcácsố đượclập.Tínhxácsuấtđể tronghaisố đượcchọncóít nhấtmộtsốlớnhơn2015.2)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cógócAnhọn,điểm I ( 4;2) làtrungđiểmđoạnBCđiểmAnằmtrênđườngthẳng d : 2x - y - 1 = 0. Dựngbênngoàitamgiác ABC cáctamgiácABD, ACE vuôngcântại A . Biếtphươngtrìnhđườngthẳng DE : x - 3y + 18 = 0 và BD = 2 5 điểmDcótungđộnhỏhơn7.Xácđịnhtọađộcácđiểm A, B, C .CâuV(4,0điểm)1)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhchữ nhật,AB=2a,tamgiácSABcântạiSvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).GọiMlàtrungđiểmcủaSD,mặtphẳng(ABM)vuônggócvớimặtphẳng(SCD)vàđườngthẳng AM vuônggócvớiđườngthẳng BD. Tínhthể tíchkhốichópS.BCMvàkhoảngcáchtừMđếnmặtphẳng(SBC). x +1 y z − 22)Trongkhônggianvớihệ toạ độ Oxyz,chođườngthẳng ∆ : = = ,haiđiểm A(0; −1;2) , 2 1 −1B(2;1;1) .ViếtphươngtrìnhđườngthẳngdđiquaAvàcắtđườngthẳng saochokhoảngcáchtừBđếndlàlớnnhất(nhỏnhất). 1 ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. HƯỚNGDẪNCâuI.2y = 3x 2 - 6 ( m + 1) x + 3m (m + 2) ; y = 0 � x = m hoặc x = m + 2Hàmsốcócựctrịvớimọim. (3 2 3 )2 (Haiđiểmcựctrịlà: A m ; m + 3m + m - 2 , B m + 2; m + 3m + m - 6 ...