Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá nhằm giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức môn Toán về khảo sát sự biến thiên, giải hệ phương trình,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi04/09/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu x- 1CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = (C) x +11)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị.2)TìmđiểmMthuộc(C)saochotổngkhoảngcáchtừMđếnhaitrụctọađộlànhỏnhất.CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ( 3 -) 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 ￬ 2x2 - 6xy + 5y2 + 2x2 + 2xy + 13y2 = 2( x + y) ￬2)Giảihệphươngtrình: ￬ ￬￬ ( x + 2y) x + 2 - 4y2 . y = 8y4 . y - 2 x + 2 ￬CâuIII(4,0điểm)1)Cho a, b, c làcácsốthựcdươngvà a + b + c = 3 .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 2 abc P= +3 3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c)2)Tìmcácgiátrịthựccủathamsốmđểhệbấtphươngtrìnhsaucónghiệmthực: ￬ x3 - mx + 2 ￬ 0 ￬ ￬ x ￬￬ 4 - 3.2 x +x - 4 x +1 ￬ 0CâuIV(4,0điểm)1)Từcácchữsốcủatập T = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} ,ngườitaghingẫunhiênhaisốtựnhiêncóbachữsốkhác nhaulênhaitấmthẻ.Tínhxácsuấtđểhaisốghitrênhaitấmthẻđócóítnhấtmộtsốchiahếtcho5.2)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chohìnhvuôngABCD,điểmM(5;7)nằmtrêncạnhBC.ĐườngtrònđườngkínhAMcắtBCtạiBvàcắtBDtạiN(6;2),đỉnhCthuộcđườngthẳng d : 2 x − y − 7 = 0 .TìmtọađộcácđỉnhcủahìnhvuôngABCD,biếthoànhđộđỉnhCnguyênvàhoànhđộđỉnhAbéhơn2.CâuV(4,0điểm)1)Chohìnhlăngtrụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC làhìnhchóptamgiácđều, AB = a. Gócgiữamặtphẳng 1(A’BC)và(BCC’B’)bằng φ .TínhtheoathểtíchkhốichópA’BCC’B’biết cosφ = . 32) Trongkhônggianvớihệ trụctọa độ Oxyz,chomặtphẳng(P): 3x − 3y + 2z + 37 = 0 vàcác điểmA(4; 1; 5), B(3; 0; 1), C (−1; 2; 0) .Tìmtoạ độ điểm M thuộc(P)saochobiểuthứcsauđạtgiátrị nhỏnhất: uuur uuur uuur uuuur uuuuruuur S = MA.MB + MB.MC + MC .MA ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐ x- 1CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = (C) x +11)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị.2)TìmđiểmMthuộc(C)saochotổngkhoảngcáchtừMđếnhaitrụctọađộlànhỏnhất. (ĐS: M - 1+ 2;1- 2 )CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 ...