Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Dưới đây là Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Mời các em cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi19/08/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu. x−2CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = cóđồthị(C) x +1a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.b)GọiMlàđiểmbấtkỳtrên(C).Tiếptuyếncủa(C)tạiMcắtcácđườngtiệmcậncủa(C)tạiAvàB.GọiIlàgiaođiểmcủacácđườngtiệmcận.Tìmtọađộ MsaochobánkínhđườngtrònnộitiếptamgiácIABlớnnhất.CâuII(4,0điểm) x � 7p � 4cos2 + 2cos2 ￷￷ - x￷￷￷ - 3 cos(2x - 3p) - 31)Giảiphươngtrình 2 ￷�4 � . =0 1- 2sin x ￷ 4 + 9.3x2 - 2 y = 4 + 9x2 - 2 y .72 y- x2 +2 ￷2)Giảihệphươngtrình ￷￷ ( ) ￷￷ x ￷ 4 + 4 = 4x + 4 2 y - 2 x + 4CâuIII(4,0điểm)1)Cho a, b, c làcácsốthựckhôngâmthỏamãn a + b + c = 3 .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức P = (a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2 ) .2)Xácđịnhgiátrịcủathamsốmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệmthực: ￷ � 3� 2 � 1� � 2 ￷� � �x+ � � � x + 2 x + 3 + � x � + � x + 1 + 2x + 2 ￷ 0 ￷� � 2� � 2� � � ￷ ￷￷ ( ) ￷￷ logm2 +1 33 x2 + 1 ￷ logm2 +1 ( m- 2x) ￷CâuIV(4,0điểm)1).Tìmsốnguyêndươnglẻnthỏamãn 22 Cn0 23 Cn1 24 Cn2 2n+2 Cnn 2 - + - ...- = . 1.2 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + 2) 20172)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chohìnhvuôngABCD.TrêncáccạnhAD,ABlấyhaiđiểmEvàFsaochoAE=AF.GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaAlênBE.TìmtọađộđiểmCbiếtCthuộcđườngthẳng d : x - 2 y + 1 = 0 và F (2; 0), H (1; - 1) .CâuV(4,0điểm)1)ChohìnhchópS.ABCD,đáylàhìnhchữnhậtcóAB=avàBC=2a,mặtphẳng(SAB)vuônggócvớiđáy,cácmặtphẳng(SBC)và(SCD)cùngtạovớiđáymộtgócbằngnhau.Biếtkhoảngcáchgiữahai 2ađườngthẳngSAvàBDbằng .TínhthểtíchkhốichópS.ABCDvàtínhcosingócgiữahaiđường 6thẳngSAvàBD.2)TrongkhônggiantọađộOxyz,chođiểm A(0;1;1), B(1;0; −3),C (−1; −2; −3) vàmặtcầu(S)cóphươngtrình:x 2 + y 2 + z2 − 2x + 2z − 2 = 0 .TìmtọađộđiểmDtrênmặtcầu(S)saochotứdiệnABCDcóthểtíchlớnnhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐ x−2CâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = cóđồthị(C) x +1b)GọiMlàđiểmbấtkỳtrên(C).Tiếptuyếncủa(C)tạiMcắtcácđườngtiệmcậncủa(C)tạiAvàB.GọiIlàgiao ...