Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi20/10/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = f (x ) = x 3 + 6x 2 + 9x + 3(C).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.2)Tìmtấtcảcácgiátrị k,đểtồntạihaitiếptuyếnvới(C)phânbiệtvàcócùnghệsốgóc k,đồngthờiđườngthẳngđiquacáctiếpđiểmcủahaitiếptuyếnđócắtcáctrụcO x,OytươngứngtạiAvàBsaochoOA = 2015.OB .CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 ￬ 2y3 + 2x 1- x = 3 1- x - y ￬2)Giảihệphươngtrình: ￬ 2 ￬￬ 2x + 2xy 1+ x = y + 1 ￬CâuIII(4,0điểm)1)Cho a, b, c làcácsốthựckhôngâmthỏamãn c = min{ a, b, c} .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 1 1 P= + 2 2 + a+b+c a +c b +c 2 22)Tìmcácgiátrị thựccủathamsố mđể bấtphươngtrình (m + 2) x + m x − 1 cónghiệmtrênđoạn[ 0; 2] CâuIV(4,0điểm)1)TrongkìthiTHPTQG,BìnhlàmđềthitrắcnghiệmmônHóaHọc.Đềthigồm50câuhỏi,mỗicâucó 4phươngántrảlời,trongđóchỉcómộtphươngánđúng;trảlờiđúngmỗicâuđược0,2điểm.Bìnhtrảlờihếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45câu;5câucònlạiBìnhchọnngẫunhiên.TínhxácsuấtđểđiểmthimônHóaHọccủaBìnhkhôngdưới9,5điểm.2) Trongmặtphẳngvớihệ tọađộ Oxy,chohìnhchữ nhật ABCD có AB = 2BC .Gọi H làhìnhchiếuvuônggóccủa A lênđườngthẳng BC; E, F lầnlượtlàtrungđiểmcủa CD, BH .Biếtđiểm A(1; 1) ,phươngtrìnhđườngthẳngEFlà 3x − y − 10 = 0 vàđiểmEcótungđộâm.Tìmtọađộcácđỉnh B, C, D .CâuV(4,0điểm)1)ChohìnhchópđềuS.ABCcóSA=a.GọiD,ElầnlượtlàtrungđiểmcủaSA,SC.a)TínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa,biếtBDvuônggócvớiAE.b)GọiGlàtrọngtâmtamgiácSBC,mặtphẳng(P)điquaAGcắtcáccạnhSB,SClầnlượttạiM,N.Gọi VV1,VlầnlượtlàthểtíchkhốichópS.AMNvàS.ABC.Tìmgiátrịlớnnhấtcủa . V12)Trongkhônggianvớihệ trụctọađộ Oxyz,chođiểm A(1; 0; 0) vàmặtphẳng ( P) : x + y − z − 1 = 0 .ViếtphươngtrìnhđườngthẳngdđiquaA,nằmtrongmặtphẳng(P)vàtạovớiOzmộtgócnhỏnhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = f (x ) = x 3 + 6x 2 + 9x + 3(C).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.2)Tìmtấtcảcácgiátrị k,đểtồntạihaitiếptuyếnvới(C)phânbiệtvàcócùnghệsốgóc k,đồngthờiđườngthẳngđiquacáctiếpđiểmcủahaitiếptuyếnđócắtcáctrụcO x,OytươngứngtạiAvàBsaochoOA = 2015.OB .CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 π 2πĐS: x = + k 2π và x = + kπ , k ? 6 3 ...