Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá tư liệu này sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới cũng như phát huy tư duy, năng khiếu về môn thi sở trường của mình. Mời các cùng bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi24/09/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Cho hµm sè y = x4 − 2mx2 + m3 − m2 (Cm)1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1.2) T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 1- ( ) ( ) 3 cos2 x + 3 1+ 3 sin2 x = 8( sin x + cos x) ( ) 3 sin3 x + cos3 x - 3 - 3 3 . ￬ 3y 2 + x + 8 2 + x = 10y - 3xy + 12 ￬2)Giảihệphươngtrình: ￬ 3 ￬￬ 5y 2 - x - 8 = 6y2 + xy3 2 - xCâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y, z làcácsố thựcdươngthỏamãn x > y và ( x + z )( y + z ) = 1 .Tìmgiátrị nhỏ nhấtcủabiểu thức: 1 4 4 P= + + ( x − y ) ( x + z ) ( y + z )2 2 22)Tìmcácgiátrịthựccủathamsốmđểhệbấtphươngtrìnhsaucónghiệmduynhất: ￬ x + y + 2xy + m ￬ 1 ￬￬ ￬￬ x + y ￬ 1CâuIV(4,0điểm)1)Tínhtổng S = ( C12012 ) + 2 ( C2012 ) + ... + 2011( C2012 ) + 2012 ( C2012 ) . 2 2 2 2011 2 2012 22)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chotamgiácABCcó A(2; 6), B(1; 1), C(6; 3) .TìmtrêncáccạnhAB, BC, CA cácđiểm K , H, I saochochuvitamgiácKHInhỏnhất.CâuV(4,0điểm)1)ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềutâmO;hìnhchiếucủaStrênmặtphẳngđáylàtrungđiểmcủađoạn AO.Biết SO = a và SAB làtamgiácvuông.Tínhtheo a thể tíchkhốichóp S.ABC vàkhoảngcáchtừtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácSACđếnmặtphẳng(SCO).2)Trongkhônggianvớihệ trụctọađộ Oxyz,chomặtphẳng ( P) : 2x + y − z = 0 vàhaiđườngthẳng x−4 y z x − 6 y z+ 2∆1 : = = ; ∆2 : = = .TìmđiểmMtrênmặtphẳng(P),điểmNtrênđườngthẳng ∆1 1 1 −3 1 2 2saocho Mvà N đốixứngvớinhauquađườngthẳng ∆ 2 .ViếtphươngtrìnhđườngthẳngΔđiqua M,vuônggócvới ∆1 vàtạovớimặtphẳng(P)mộtgóc300. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Cho hµm sè y = x − 2mx + m3 − m2 (Cm) 4 22) T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.ĐS: m = 2CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 1- ( ) ( ) 3 cos2x + 3 1+ 3 sin2x = 8( sin x + cos x) ( ) 3 sin3 x + cos3 x - 3 - 3 3 . π π πĐS: x = − + kπ , x = + k , k ? 4 18 3 ￬ 3y 2 + x + 8 2 + x = 10 y - 3xy + 12 ￬2)Giảihệphươngtrình: ￬ ￬￬ 5y3 2 - x - 8 = 6y2 + xy3 2 - x �6 �ĐS: � ; 5 � (ChuyênHạLong–Lần1) �5 �CâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y , z làcácsốthựcdươngthỏamãn x > y và ( x + z )( y + z ) = 1 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 1 ...