Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 12 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 12 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các em cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 12 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi20/02/2016. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI:Chohàmsố y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 ( C )1)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới(C).2)Xácđịnhmđểphươngtrìnhsaucó6nghiệmthựcphânbiệt 3 3 x + m − 7 − x + 2 = 0 vớimlàthamsốthựcCâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 cos2x(2sin x - 1) + 2cos x(2sin2 x + 1) = 3sin2 x. ( )( x2 + 1 + x y − y2 − 1 = 1 )2)Giảihệphươngtrình: ( ) 2 x + 1 + y − 1 + 8 y − x + 3 = 17 2 2CâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y, z làcácsố thựcdươngthỏamãn x > y và xy + ( x + y)z + z2 = 1 .Tìmgiátrị nhỏ nhấtcủa 1 1 1biểuthức P = + + 4( x − y ) ( x + z ) ( y + z ) 2 2 2 5x − 13 − 57 + 10x − 3x22) Giảibấtphươngtrìnhsau: +2 x+3 x2 + 2 x + 9 x + 3 − 19 − 3xCâuIV(4,0điểm)1)Mộtdãyphố có5cửahàngbánquầnáo.Có5ngườikháchđếnmuaquầnáo,mỗingườikháchvào ngẫunhiênmộttrongnămcửahàngđó.Tínhxácsuấtđể cóítnhấtmộtcửahàngcónhiềuhơn2người kháchvào.2)Trongmặtphẳngvớihệ tọađộ vuônggócOxychotamgiácnhọn ABC nộitiếpđườngtròntâmI. �31 1 �Điểm M (2; −1) làtrungđiểmcạnhBCvàđiểm E � ; − �làhìnhchiếuvuônggóccủaBtrênđường �13 13 �thẳngAI.Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác ABC biếtđườngthẳngACcóphươngtrình 3x + 2y − 13 = 0 .CâuV(4,0điểm)1)Chohìnhlăngtrụ đứngABC.A’B’C’có AC = a 7, BC = 2a 7, �ACB = 1200 vàđườngthẳng A C tạovớimặtphẳng ( ABB A ) góc 300 .Tínhthểtíchkhốilăngtrụđãchovàkhoảngcáchgiữahaiđường thẳng A B, CC theoa. x −1 y + 2 z2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 1 −1( P) : x + 2 y − 2 z = 0 .GọiAlàđiểmtrênđườngthẳngdsaochokhoảngcáchtừAđếnmp(P)bằng1;Blàđiểmtrênmặtphẳng(P)saochoABvuônggócvớidvàđộdàiABnhỏnhất.TìmtọađộđiểmcácđiểmAvàB. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI:Chohàmsố y = x 3 − 6x 2 + 9x − 1 ( C )1)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới(C).2)Xácđịnhmđểphươngtrìnhsaucó6nghiệmthựcphânbiệt 3 3 x + m − 7 − x + 2 = 0 vớimlàthamsốthựcĐS: −1 < m < 3 (THPTLÝTỰTRỌNG–CẦNTHƠ–KB2014)CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 3 cos2x(2sin x - 1) + 2cos x(2sin2 x + 1) = 3sin2 x. π 5π π 2 kπĐS: x = + 2kπ ; x = + 2 kπ ; x = + (k Z). 6 6 18 3 ( )( x2 + 1 + x y − y2 − 1 = 1 )2)Giảihệphươngtrình: ( ) ...