Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi26/08/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu xCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = cóđồthị(C) x −11) Khảo sátsựbiếnthiên và vẽ đồ thị (C).2)Tìmmđểđườngthẳng y = − x + m cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochotamgiácOABcóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng 2 2 .CâuII(4,0điểm) 2 2 ( sin x - cos x) ( 1+ 2sin2x)1)Giảiphươngtrình = 1- tan x . sin3x + sin5x ￬ y - x + 1+ 2 = x + 1 + 2 - x2)Giảihệphươngtrình ￬￬ 3 ￬￬ 2x - y3 + x2 y2 = 2xy - 3x2 + 3yCâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y làcácsốthựcthỏamãnđiềukiện x 2 − y 2 + y 2 − x 2 = 2 .Tìmgiátrị lớnnhất,giátrị nhỏnhấtcủabiểuthức P = ( x + y )3 − 12( x − 1)( y − 1) + xy . ￬ 9x2 - 4y2 = 52)Xácđịnhgiátrị lớnnhấtcủathamsố mđể hệ ￬￬ cónghiệm ( x; y) ￬￬ logm (3x + 2y) - log3 (3x - 2y) = 1thỏamãn 3x + 2y ￬ 5 .CâuIV(4,0điểm)1)BạnAnviếtvàotrongvở mộtsố tự nhiêncó6chữ số.Tínhxácsuấtđể số đượcghilàmộtsố tựnhiêncó6chữsố khácnhauvàkhác0,đồngthờitổngcácchữ số bằng21,tổng3chữsốđầulớnhơn tổng3chữsốcuối1đơnvị2)Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy,chotamgiácABCcótrọngtâm G (1; 2). PhươngtrìnhđườngtrònđiquatrungđiểmcủahaicạnhAB,ACvàchânđườngcaohạtừđỉnhAđếncạnhBCcủatamgiác 2 2ABClà x 3 y 2 25 .ViếtphươngtrìnhđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.CâuV(4,0điểm)1)Chohìnhlăngtrụđứng ABC. A B C cóđáyABClàtamgiáccântạiC,cạnhđáyABbằng2avà ?ABCbằng300.Tínhthể tíchcủakhốilăngtrụ ABC. A B C , biếtkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngABvà CB abằng . 2 x- 1 y+2 z2)TrongkhônggiantọađộOxyz,chođiểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) vàđườngthẳng d : = = .Tìm -1 1 2tọađộđiểmMtrêndsaocho MA + MB đạtgiátrịnhỏnhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐ xCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = cóđồthị(C) x −11) Khảo sátsựbiếnthiên và vẽ đồ thị (C).2)Tìmmđểđườngthẳng y = − x + m cắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochotamgiácOABcóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng 2 2 .ĐS: m= - 2 và m = 6CâuII(4,0điểm) 2 2 ( sin x - cos x) ( 1+ 2sin2x)1)Giảiphươngtrình = 1- tan x . sin3x + sin5x 3π k2πĐS: x = + ( k ￬ 7m- 3; k, m ￬ Z) 28 7 ￬ y - x + 1+ 2 = x + 1 + 2 - x2)Giảihệphươngtrình ￬￬ 3 ￬￬ 2x - y3 + x2 y2 = 2xy - 3x2 + 3yĐS: ( x; y) = { ( 0; 0) , ( 1; 1) } CâuIII(4,0điểm)1)Cho x, y làcácsốthựcthỏamãnđiềukiện x 2 − y 2 + y 2 − x 2 = 2 .Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P = ( x + y )3 − 12( x − 1)( y − 1) + xy .ĐS: min P = 14 2 - 12; max P = 9. ...