Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các em Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi19/12/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI:Chohàmsố y = − x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x + m + 1 ( Cm )1)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới m = −1 .2)GọiA,Blầnlượtlàgiaođiểmcủađườngthẳngđiquacácđiểmcựctrị,tiếptuyếntạiđiểmcốđịnhcủađồthị ( Cm ) vớitrụctungOy.Tìmcácgiátrịthựccủamđể AB = 2 .CâuII(4,0điểm) � �7p � � 2� ￷￷ cos x - cos￷￷￷ - x� ￷￷￷￷￷1)Giảiphươngtrình: 1 � �2 � �. = tan x + cot 2x cot x + 12)Giảihệphươngtrình: ( x2 − y 2 + 2 3 x4 + 3 x2 + y3 = 2 y y − 1 x + 3 x ) x 4 + x3 − x 2 + 1 = x( y − 1)3 + 1CâuIII(4,0điểm) 11)Cho x, y, z làcácsốthựcthỏamãn x 1; y, z 1 và xyz = 1 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 4 1 1 1 P= + + 1+ x 1+ y 1+ z2) Choalàsốthựcdương.Chứngminhrằnghệbấtphươngtrìnhsauvônghiệm: x2 + y2 4ax y − x2 2aCâuIV(4,0điểm)1)Mộtđoàntàucó4toađỗởsânga.Có4kháchhàngtừsângalêntàu,mỗingườiđộclậpvớinhauchọnngẫunhiênmộttoa.Tínhxácsuấtđể1toacó3người,1toacó1ngườivà2toakhôngcóngười.2)TrongmặtphẳngvớihệtọađộvuônggócOxychotamgiác ABC cótrựctâm H (3; 0) vàtrungđiểmcủaBClà I (6; 1) .ĐườngcaoAHcóphươngtrình x + 2 y − 3 = 0 .Gọi D, E theothứtựlàchânđườngcaokẻ từ B và C củatamgiác ABC.Tìmtọađộ cácđỉnhcủatamgiác ABC biết DE cóphươngtrìnhx − 2 = 0 vàđiểmDcótungđộdương.CâuV(4,0điểm)1)ChochohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàtứ giác,cóABDlàtamgiácđềucạnha,BCDlàtamgiác ?cântại C,có BCD = 1200 , SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) .Tínhthể tíchkhốichóp S.ABCD vàkhoảngcáchtừđiểmCđếnmặtphẳng(SBD)2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(3; −1; 4) và đường thẳng x + 1 y −1 z+ 2d: = = .TìmtọađộđiểmMtrêndsaochochuvitamgiácMABnhỏnhất. 1 −1 2 ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI:Chohàmsố y = − x + 3x + ( m + 1) x + m + 1 ( Cm ) 3 21)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới m = −1 .2)GọiA,Blầnlượtlàgiaođiểmcủađườngthẳngđiquacácđiểmcựctrị,tiếptuyếntạiđiểmcốđịnhcủađồthị ( Cm ) vớitrụctungOy.Tìmcácgiátrịthựccủamđể AB = 2 .ĐS: m = −16+ 3 2CâuII(4,0điểm) � �7p � � 2� ￷￷ cos x - cos￷￷￷ - x� ￷￷￷￷￷1)Giảiphươngtrình: 1 � �2 � �. = tan x + cot 2x cot x + 1 πĐS: x = + k 2π , k Z 42)Giảihệphươngtrình: ( x2 − y 2 + 2 3 x4 + 3 x2 + y3 = 2 y y − 1 x + 3 x ) x 4 + x3 − x 2 + 1 = x( y ...