Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 14 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Hãy tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 14 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 14 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi25/02/2016. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu 2xCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = ( C) x +11)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới(C).2)GọiIlàgiaođiểmcủahaiđườngtiệmcậncủa( C).Tìmmđểđườngthẳng d : y = − x + m cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochoIlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácOAB.CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 4sin3x cos2 x = 1+ 6sin x - 8sin3 x x 4 + 4 y 3 + ( x 4 − 1) y + 4 y 2 = 12)Giảihệphươngtrình: 8 y3 + 4 x2 + 1 = x2 + 6 y + 2CâuIII(4,0điểm)1)Chobasốthựcdương x, y, z thỏamãn x + y + z 2 = xy + 5 .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 2x y 4( x + y ) P= + − x + y + 18 x + y + 4 z 22 25 z 4 − 8x + 9x2 � 3� 2 − �2 x − 1 − 12) Giảibấtphươngtrìnhsau: � � x� ( ) 3x + 2 2x − 1CâuIV(4,0điểm)1)Chođagiácđềucó15đỉnh.Gọi Mlàtậptấtcảcáctamgiáccóbađỉnhlàbađỉnhcủađagiácđãcho. ChọnngẫunhiênmộttamgiácthuộctậpM,tínhxácsuấtđể tamgiácđượcchọnlàmộttamgiáccânnhưngkhôngphảitamgiácđều. �10 11 � � 2 �2)TrongmặtphẳngtọađộOxychohìnhvuôngABCDcótâmI.Cácđiểm G � ; � 3; − �lầnlượt , E� �3 3 � � 3 �làtrọngtâmcủatamgiácABIvàtamgiácADC.XácđịnhcácđỉnhcủahìnhvuôngABCD,biếttungđộcủađỉnhAlàsốnguyên.CâuV(4,0điểm)1)Chohìnhchóp S . ABCD cóđáyABCDlàhìnhchữ nhật, AB = a, AD = b ( a, b > 0 ) , SA vuônggócvớimặtphẳngđáy(ABCD)và SA = 2a .Lấyđiểm M bấtkìthuộccạnhSAsaocho AM = x với 0 < x < 2a .a)TínhdiệntíchthiếtdiệncủahìnhchópS.ABCDcắtbởimặtphẳng ( MBC ) .b)Xácđịnhxđểmặtphẳng ( MBC ) chiakhốichópS.ABCDthànhhaiphầncóthểtíchbằngnhau. �3 3 −1 �2)TrongkhônggiantọađộOxyz,chomặtphẳng (Q) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 ,điểm M � ; ; �vàmặtcầu �2 2 2 �( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0 .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)vuônggócvới(Q),tiếpxúc 3với(S)vàkhoảngcáchtừMđếnmặtphẳng(P)bằng . 2 ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐ 2xCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = ( C) x +11)Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvới(C).2)GọiIlàgiaođiểmcủahaiđườngtiệmcậncủa( C).Tìmmđểđườngthẳng d : y = − x + m cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,BsaochoIlàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácOAB.ĐS: m = 2 CâuII(4,0điểm)1)Giảiphươngtrình: 4sin3x cos2 x = 1+ 6sin x - 8sin3 xHD:( * ) � 4 sin 3x cos 2x = 1 + 2 ( 3 ...