Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 15 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 15 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá sau đây sẽ giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn tham khảo chi tiết tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 15 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi27/02/2016. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2m 2 − m (vớimlàthamsố).1)Khi m = 1, viêtph ́ ươngtrinhtiêptuyêncuađ ̀ ́ ́ ̉ ồ thịhàmsốtương ứng,biêtr ́ ằngtiêptuyênđiquađiêm ́ ́ ̉ M (−1;0).2)Tìm m đêđôthihamsôđãchocobađiêmc ̉ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ựctrilabađinhcuam ̣ ̀ ̉ ̀ 2(1 + 2). ̉ ộttamgiaccochuvibăng ́ ́CâuII(4,0điểm) � 5p � ￷￷1)Giảiphươngtrình: cos x - 2cos2x = 2sin x.cos￷￷￷2 x - ￷ � 6� y3 + 3 y = ( x + 5) x + 2 ( )2)Giảihệphươngtrình: 2 x 2 + 16 = 3 2 y 2 + y x 2 − 2 x + 4CâuIII(4,0điểm)1)Chobasố thựcdương x, y, z thỏamãn 5(4 x 2 + y 2 + z 2 ) = 18( xy + yz + zx) .Tìmgiátrị lớnnhấtcủa x 2biểuthức P = − y + z (2 x + y + z ) 2 2 2 x+2−2 12) Giảibấtphươngtrìnhsau: 6( x2 + 2x + 4) − 2( x + 2) 2CâuIV(4,0điểm)1)Mộthộpchứa6quảbóngđỏ (cósốthứtựtừ1đến6),5quả bóngvàng(cósố thứ tự từ 1đến5),4 quảbóngxanh(cósốthứtựtừ1đến4).Lấyngẫunhiên4quảbóng.Tínhxácsuấtđể4quảbónglấyra cóđủcả3màumàkhôngcó2quảbóngnàocósốthứtựtrùngnhau.2)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy,chohìnhthangcânABCD(AB//CD)cóđỉnh A(2; −1) .Giaođiểmcủa � 27 9 �haiđườngchéo AC và BD làđiểm I (1; 2) .Đườngtrònngoạitiếptamgiác ADIcótâm E �− ; − �. � 8 8�BiếtđườngthẳngBCđiquađiểm M (9; −6) .Xácđịnhcácđỉnh B, D ;biếttungđộcủađỉnhBnhỏhơn3.CâuV(4,0điểm)1)Chohìnhchóp S . ABCD thỏamãn SA = 5, SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = 3 .Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC .Tínhthểtíchkhốichóp S .MCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng SM , CD .2)Trongkhônggiantoạ độ Oxyz ,viêtph ́ ươngtrinhmătcâuđiquahaiđi ̀ ̣ ̀ ểm A(0; 2;1), B (−2;0;1); biêt́ ̣ ặtphẳng ( P) : x + y − z − 3 = 0 vacobankinhnhonhât.tâmmặtcầuthuôcm ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytính.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x − 2m x + 2m 2 − m (vớimlàthamsố). 4 2 21)Khi m = 1, viêtph ́ ươngtrinhtiêptuyêncuađ ̀ ́ ́ ̉ ồ thịhàmsốtương ứng,biêtr ́ ằngtiêptuyênđiquađiêm ́ ́ ̉ M (−1;0).2)Xácđịnh m đêđôthiham ...