Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 17 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 17 năm 2016 của Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 17 năm 2016 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi04/03/2016. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1 (1).1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽcủađồthịhàmsố(1)khi m = 1 .2)Gọidlàtiếptuyếncủađồthịhàmsố(1)tạiđiểmcựcđạiA,đườngthẳngdcắttrụcOytạiđiểmB.TìmmđểdiệntíchtamgiácOABbằng6,vớiOlàgốctọađộ.CâuII(4,0điểm) 2 cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 = 3 ( tan 2 x + 1)1)Giảiphươngtrình: � π � 2 cos 2 x.sin �x + � � 3 � y x+ + y2 = 02)Giảihệphươngtrình: 1+ x + x 2 ( x, y R ) x + 2y 2 2 x +1 + y = 3y 2 4 2CâuIII(4,0điểm)1)Chobasốthựca,b,cđềukhôngnhỏhơn1vàthỏamãn a 2 + b 2 + c 2 12 . 1 1 8Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P = 2 + + − 3. (a + 2b)(a + 2c) . a + 1 b 2 + 1 c 2 + 4c + 8 ( x + y )2 + m 3 y + x2.Tìmmđểhệ cónghiệmduynhất. ( x − y )2 + m 3 y − xCâuIV(4,0điểm)1)HaihọcsinhAvàBthamgiathivấnđápmônNgoạingữ.Giáoviêncoithiđưachomỗihọcsinhmột bộcâuhỏigồm10câuhỏikhácnhau,đượcđựngtrong10phongbìdánkín,cóhìnhthứcgiốnghệtnhau, mỗiphongbìđựngmộtcâucâuhỏi.Mỗihọcsinhđượcchọn4trong10phongbìđóđểxácđịnhcâuhỏithicủamình.Biếtrằngbộ10câuhỏithidànhchocáchọcsinhlànhưnhau.Tínhxácsuấtđể4câuhỏi họcsinhAchọnvà4câuhỏihọcsinhBchọnlànhưnhau.2)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy, cho hìnhbìnhhành ABCD cógóc ?ABC nhọn,đỉnh A(−2; −1) .GọiH , K , E lầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủa AtrêncácđườngthẳngBC,BD,CD.Phươngtrìnhđườngtrònngoạitiếptamgiác HKE là (C ) : x 2 + y 2 + x + 4 y + 3 = 0 .Tìmtọađộ cácđỉnh B, C , D ;biếtHcóhoànhđộâm,Ccóhoànhđộdươngvànằmtrênđườngthẳng x − y − 3 = 0.CâuV(4,0điểm)1)ChotứdiệnSABC.GọiMlàđiểmbấtkìnằmtrongtứdiện.Mộtmặtphẳng( P)tùyýquaMcắtcáccạnhSA,SB,SClầnlượttại A1 , B1 , C1 .Đặt V , VA , VB , VC lầnlượtlàthểtíchcáctứdiện SABC , SMBC , SA SB SCSMCA, SMAB .Chứngminhrằng V = VA + VB + VC . SA1 SB1 SC12)Trongkhônggiantoạ độ Oxyz ,chođiểm M (2; 5; 3) .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)quađiểmMcắtcáctiaOx,Oy,OzlầnlượttạiA,B,CsaochoOA+OB+OCnhỏnhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệuvàmáytính.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = x − 3mx + 3(m 2 − 1) x − m3 + 1 (1). 3 21)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽcủađồthịhàmsố(1)khi m = 1 .2)Gọidlàtiếptuyếncủađồthịhàmsố(1)tạiđiểmcựcđạiA,đườngthẳngdcắttrụcOytạiđiểmB.TìmmđểdiệntíchtamgiácOABbằng6,vớiOlàgốctọađộ.ĐS: m = −1 và m = 3 (THPTLƯƠNGNGỌCQUYẾN–THÁINGUYÊN–2013)CâuII(4,0điểm) 2 cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 ...