Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi19/05/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câu. xCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = cóđồthị(C) x−21.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho.2.TìmđiểmMthuộc(C)biếttiếptuyếncủa(C)tạiđiểmMcắtcáctrụcOx,OylầnlượttạiA,Bphânbiệtthoảmãn: 5 AB = 2OA + OB .CâuII(4,0điểm) π π 4cos x cos2 ( x + ) − sin( x + )1.Giảiphươngtrình: 2 6 =0 cos x − 3sin x 2 2 x 3 − y 3 − 3 x 2 + 6 y 2 = −6 x + 15 y − 102.Giảihệphươngtrình: ( x, y R) y x + 3 + ( y + 6 ) x + 10 = y 2 + 4 xCâuIII(4,0điểm)1.Chox,ylàcácsốthựcthỏamãnđiềukiện x y 2 x 2 3 y 2014 2012 .Tìmgiátrịnhỏnhấtvàgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 2015 + 2 xy x + y + 1 S = ( x − 1) + ( y − 1) + 2 2 x + y +1 x2 − 8x + 7 02.Tìmmđểhệ cónghiệmthực. x 2 − ( 2m + 1 )x + m 2 + m 0CâuIV(4,0điểm)1.BạnAnviếtvàotrongvởmộtsốtựnhiêncó6chữsố.Tínhxácsuấtđểsốđượcghilàmộtsốtựnhiêncó6chữsốkhácnhauvàkhác0,đồngthờitổngcácchữ số bằng21,tổng3chữsốđầulớn hơntổng3chữsốcuối1đơnvị2.Trongmặtphẳngvớihệ tọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cótrungđiểmcủacạnh BC làđiểmM ( 3; −1) ,đườngthẳngchứađườngcaokẻ từ đỉnh B điquađiểm E ( −1; −3) vàđườngthẳngchứacạnh AC điquađiểm F ( 1;3) .Tìmtọađộcácđỉnhcủatamgiác ABC ,biếtrằngđiểmđốixứngcủađỉnh A quatâmđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC làđiểm D ( 4; −2 ) .CâuV(4,0điểm)1.Chohìnhchóp S . ABCD thỏamãn SA = 5, SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = 3 .Gọi M làtrungđiểmcủacạnh BC .Tínhthể tíchkhốichóp S .MCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng SM , CD .2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquađiểm M(2;5;3) ,cắtcáctiaOx,Oy,OztạiA,B,Csaochobiểuthức OA + OB + OC cógiátrịnhỏnhất. 1 ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. HƯỚNGDẪNCâuI.2GiảsửcóđiểmMthoảmãnyêucầubàitoán,lúcđótamgiácOABvuôngtạiO. 5 AB = 2OA + OB � 5 AB 2 = 4OA2 + 4.OA.OB + OB 25(OA2 + OB 2 ) = 4OA2 + 4.OA.OB + OB 2 � (OA − 2OB) 2 = 0 � OA = 2OB .VìA,BphânbiệtnênO,A,Bphânbiệtsuyra OA, OB 0 OB 1Hệsốgóccủatiếptuyếnlà k = = (1) OA 2 −2Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) tacó k = (2) ( x0 − 2) 2 x0 = 0Từ(1)và(2)tatìmđược x0 = 4 1Với x0 = 0 M (0;0) suyraphươngtrìnhtiếptuyếnlà: y = − x ,lúcđóA,BtrùngvớiO,loại. 2 1Với x0 = 4 M (4; 2) suyraphươngtrìnhtiếptuyếnlà: y = − x +4,lúcđóA,Bphânbiệt. ...