Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Tài liệu Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHIKSCLHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH THANHHÓA Nămhọc:2015–2016 Mônthi:TOÁN ĐỀCHINHTH ́ ƯC ́ Lớp12THPT Sôbaodanh ́ ́ Ngaythi01/09/2015. ̀ ............................. Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Đềnàycó01trang,gồm05câuCâuI(4,0điểm)Chohàmsố y = − x3 + (m + 3) x2 − (m2 + 2m) x − 2 (1) a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khi m = 0.b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 0) và cắt đường tròn( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 25 theodâycungMNcóđộdàinhỏnhất.CâuII(4,0điểm) 2 3 sin2 x(1 + cos2x) - 4cos2 x.sin2 x - 31)Giảiphươngtrình: = 0. 2sin2 x - 1 ￬ x + 3 + 4 x - 2 - y4 + 5 = y ￬2)Giảihệphươngtrình: ￬ ￬￬ x2 + 2x( y - 2) + y2 - 8y + 4 = 0 ￬CâuIII(4,0điểm) 11)Cho a, b, c làcácsốthựcdươngthỏamãnđiềukiện abc = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 6 1 1 1 P= + + . a 4 (2b + 1)(3c + 1) 16b 4 (3c + 1)(a + 1) 81c 4 (a + 1)(2b + 1)2)Xácđịnhgiátrịcủathamsốmđểhệsaucóhainghiệmphânbiệt: ￬￬ log 3 ( x + 1) - log 3 ( x - 1) > log3 4 ￬ ￬￬ log2 ( x2 - 2x + 5) - m log 2 2=5 ￬ x - 2 x+5CâuIV(4,0điểm) C1212 C12 C 12 12 C2013 12 C20141)Tínhtổng: S = + 13 + 14 + ��� + + 11.12 12.13 13.14 2012.2013 2013.20142)Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy,chotamgiácABCnộitiếpđườngtròn(C)cóphươngtrình 2 2 � 8�( x - 2) + ( y - 3) = 26 , G � 1; �làtrọngtâmtamgiácABCvà M (7; 2) nằmtrênđườngthẳngđiquaA 3 � �vàvuônggócvớiđườngthẳngBC(MkhácA).TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC,biết yB > yC .CâuV(4,0điểm)1) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùyABCD laø hình vuoângcaïnha. Goïi M vaø N laànlöôït laø trungñieåmcuûacaùc caïnh AB vaø AD; H laø giao ñieåmcuûa CN vaø DM. Bieát SH vuoânggoùc vôùi maëtphaúng(ABCD) vaø SH = a 3 . Tính theåtích khoái choùpS.CDNM vaø khoaûngcaùchgiöõahai ñöôøngthaúngDM vaøSC theoa2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng �x = 1+ t �x = 3− t � �(P ) : x + y – z + 1 = 0,cắtcácđườngthẳng d1 : �y = t ; d2 : �y = 1+ t vàtạovới d1mộtgóc300. �z = 2 + 2t � �z = 1− 2t � ………………………………..HẾT…………………………… Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. ĐÁPSỐCâuI(4,0điểmChohàmsố y = − x3 + (m + 3) x2 − (m2 + 2m) x − 2 (1) b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ...