chuyên đề bất đẳng thức - võ quốc bá cẩn

chuyên đề bất đẳng thức do võ quốc bá cẩn biên soạn. hi vọng cuốn sách sẽ giúp cho các bạn một cái nhìn khác về bất đẳng thức và mong rằng qua việc giải các bài toán trong sách sẽ giúp các bạn tìm ra được các phương pháp cho riêng mình, nâng cao được tư duy sáng tạo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
chuyên đề bất đẳng thức - võ quốc bá cẩn TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NG TOÁN − TIN H CChuyên B T NG TH C Th c hi n: Võ Qu c Bá C n c sinh chuyên Toán, niên khóa 2004 − 2006 TPCT − 2006 i nói u ----oOo---- t ng th c là m t trong nh ng v n hay và khó nh t c a ch ng trình toánph thông b i nó có m t trên h u kh p các l nh v c c a toán h c và nó òi h ichúng ta ph i có m t v n ki n th c t ng i v ng vàng trên t t c các l nh v c. i ng i chúng ta, c bi t là các b n yêu toán, dù ít dù nhi u thì c ng ã t ng au u tr cm tb t ng th c khó và c ng ã t ng có c m t c m giác t hàokhi mà mình ch ng minh cb t ng th c ó. Nh m “kích ho t” ni m say mê t ng th c trong các b n, tôi xin gi i thi u v i v i các b n cu n sách “chuyên t ng th c”.Sách g m các ph ng pháp ch ng minh b t ng th c m i mà hi n nay ch a cph bi n cho l m. Ngoài ra, trong sách g m m t s l ng l n b t ng th c do tôi sáng tác, còn l i là do tôi l y toán trên internet nh ng ch a có l i gi i ho c có i gi i nh ng là l i gi i hay, l , p m t. Ph n l n các bài t p trong sách u do tôi gi i nên không th nào tránh kh i nh ng ng nh n, sai l m, mong các b n thông m.Hy v ng r ng cu n sách s giúp cho các b n m t cái nhìn khác v b t ng th c vàmong r ng qua vi c gi i các bài toán trong sách s giúp các b n có th tìm raph ng pháp c a riêng mình, nâng cao c t duy sáng t o. Tôi không bi t các n ngh sao nh ng theo quan m c a b n thân tôi thì n u ta h c t t v b t ngth c thì c ng có th h c t t các l nh v c khác c a toán h c vì nh ã nói trên b t ng th c òi h i chúng ta ph i có m t ki n th c t ng h p t ng i v ng vàng.Tôi không nói suông âu, ch c h n b n c ng bi t n anh Ph m Kim Hùng, sinhviên h CNTN khoa toán, tr ng HKHTN, HQG Hà N i, ng i ã c tham hai k thi IMO và u t k t qu cao nh t trong i tuy n VN. B n bi tkhông? Trong th i h c ph thông, anh y ch chuyên tâm rèn luy n b t ng th cthôi. (Các b n l u ý là tôi không khuy n khích b n làm nh tôi và anh y âu nhé!) 1 c dù ã c g ng biên so n m t cách th t c n th n, nh ng do trình có h n nênkhông th tránh kh i nh ng sai sót, mong các b n thông c m và góp ý cho tôicu n sách ngày càng c hoàn thi n h n. Chân thành c m n. i óng góp xin g i v m t trong các a ch sau: + Võ Qu c Bá C n, C65 khu dân c Phú An, ph ng Phú Th , qu nCái R ng, thành ph C n Th . (071.916044 + Email. babylearnmath@yahoo.comKính t ng các th y ng B o Hòa, Phan i Nh n, Tr n Di u Minh, Hu nh B uTính, cô T Thanh Th y Tiên và toàn th các th y cô giáo trong t Toán Tin, thân ng các b n cùng l p. 2 TS B T NG TH C THÔNG D NG1. B t ng th c AM-GM. u a1 , a2 ,..., an là các s th c không âm thì 1 n .∑ ai ≥ n a1a2 ...an n i=1 ng th c x y ra khi và ch khi a1 = a2 = ... = an .2. B t ng th c AM-HM. u a1 , a2 ,..., an là các s th c d ng thì 1 n 1 .∑ ai ≥ n i=1 1 n 1 .∑ n i=1 ai ng th c x y ra khi và ch khi a1 = a2 = ... = an .3. B t ng th c Bunhiacopxki.Cho 2n s th c a1 , a2 ,..., an và b1 , b2 ,..., bn . Khi ó, ta có (a12 + a22 + ... + an2 )(b12 + b22 + ... + bn2 ) ≥ (a1b1 + a2b2 + ... + an bn ) 2 a a a ng th c x y ra khi và ch khi 1 = 2 = ... = n . b1 b2 bn4. B t ng th c Minkowski.Cho 2n s th c d ng a1 , a2 ,..., an và b1 , b2 ,..., bn . Khi ó v i m i r ≥ 1, ta có 1 1 1  n r   n r r  n r r  ∑ i i   ∑ ai  +  ∑ bi  r ( a + b ) ≤  i=1   i =1   i=1 5. B t ng th c AM-GM m r ng. u a1 , a2 ,..., an là các s th c không âm và β1 , β 2 ,..., β n là các s th c không âmcó t ng b ng ...