ĐỀ TÀI BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC TUYẾN TÍNH CẤP 2 TRONG KHÔNG GIAN HOLDER

Phương trình elliptic tuyến tính cấp hai có một đặc điểm quan trọng là: khi vế phÊi và các hệ số của phương trình là các hàm liên tục thí nghiệm cổ điển lớp C2 của nó nói chung là không tồn tại. Nhà toán học Schauder đã có một phát hiện quan trọng là khi vế phải và các hệ số của phương trình thuộc lớp Holder C thì ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ TÀI " BÀI TOÁN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC TUYẾN TÍNH CẤP 2 TRONG KHÔNG GIAN HOLDER " Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M TR N TH THÚY MAI BÀI TOÁN BIÊN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC TUY N TÍNH C P HAI TRONG KHÔNG GIAN HOLDER LU N VĂN TH C S TOÁN H C Thái Nguyên - Năm 20121Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M TR N TH THÚY MAI BÀI TOÁN BIÊN DIRICHLET CHO PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC TUY N TÍNH C P HAI TRONG KHÔNG GIAN HOLDER Chuyên ngành: GI I TÍCH Mã s : 60.46.01.02 LU N VĂN TH C S TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c PGS.TS HÀ TI N NGO N Thái Nguyên - Năm 20122Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i M cl c M đ u 1 1 M t s ki n th c chu n b 3 1.1 Công th c tích phân t ng ph n . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Công th c Green th nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Công th c Green th hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Công th c Green bi u di n hàm s . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 L p hàm Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6 Đánh giá Schauder đ i v i th v Newton . . . . . . . . . . 7 1.7 Phương pháp liên t c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.8 Phương pháp làm trơn hàm s . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuy n tính c p hai 14 2.1 Đánh giá Schauder đ i v i nghi m c a bài toán biên Dirich- let cho phương trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Đánh giá Schauder đ i v i nghi m bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuy n tính c p hai . . . . . . . . . 19 2.3 Tính gi i đư c c a bài toán biên Dirichlet cho phương trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Tính gi i đư c c a bài toán Dirichlet cho phương trình el- liptic c p hai d ng t ng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 K t lu n 28 TÀI LI U THAM KH O 293Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 M đ u 1. Lý do ch n Lu n văn Phương trình elliptic tuy n tính c p hai có m t đ c đi m quan tr ng là: khi v ph i và các h s c a phương trình là các hàm liên t c thì nghi m c đi n l p C 2 c a nó nói chung là không t n t i. Nhà toán h c Schauder đã có m t phát hi n quan tr ng là khi v ph i và các h s c a phương trình thu c l p Holder C α thì nghi m luôn t n t i trong l p C 2,α . Do đó c n ph i trình bày m t cách h th ng lý thuy t Schauder v tính gi i đư c c a phương trình elliptic c p hai trong không gian Holder. 2. Phương pháp nghiên c u Các phương pháp chính đư c s d ng trong Lu n văn là các đánh giá tiên nghi m đ i v i th v Newton và s d ng phương pháp liên t c đ chuy n các k t qu cho phương trình Poisson sang lo i phương trình t ng quát. 3. M c đích c a Lu n văn Trình bày tính gi i đư c c a bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic c p hai d ng t ng quát. 4. N i dung c a Lu n văn Lu n văn bao g m ph n M đ u, hai chương n i dung chính, K t lu n và Tài li u tham kh o. Chương ...