Kỳ thi thử ĐH lần 1 năm 2012-2013 môn Toán khối B THPT chuyên Vĩnh Phúc

Những đề thi thử Đại học như là những đề thi thật sự giúp cho học sinh xem lại kiến thức của mình như thế nào, cũng nhưng phải rèn luyện thêm những phần còn yếu kém.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi thử ĐH lần 1 năm 2012-2013 môn Toán khối B THPT chuyên Vĩnh PhúcTRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B − D Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số y = − x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − m ) + ( y − m − 1) = 5 2 2 Câu II. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3 ( 2cos 2 x + cos x − 2 ) + sin x ( 3 − 2cos x ) = 0  x 2 + 8 y 2 = 12 2. Giải hệ phương trình:  3 ( x, y ∈ ℝ )  x + 2 xy + 12 y = 0 2 x + 7 − 5 − x2 3 Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x→1 x −1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , AD = 3a; AB = 2a; AC = 4a, BAC = 600 .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD . Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD tại E .Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a. Câu V. (1,0 điểm) 2 x − 1− x + 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1− x + 2 PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B(−2;1) , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình: 2 x + y + 1 = 0 , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3x + 2 y + 3 = 0 . Tính diện tích của tam giác ABC . Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng: S = C2012 + 2C2012 + 3C2012 + 4C2012 + ... + 2013C2012 0 1 2 3 2012 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm E ( −1;0 ) và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 8 x − 4 y − 16 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt đường tròn ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) 1 ( ) 2nCho khai triển Niutơn 1 − 3x = a0 + a1 x + a2 x 2 + ⋯ + a 2 n x 2 n , n ∈ ℕ* .Tính hệ số a9 biết n thoả 2 14 1mãn hệ thức: 2 + 3= . Cn 3Cn n ----------Hết---------- ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y = − x3 − 3x 2 + 4 + Tập xác định: D = ℝ + Sự biến thiên:  x = −2 - Chiều biến thiên: y = −3 x 2 − 6 x, y = 0 ⇔  0,25 x = 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0;+∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2; yCT = y( −2) = 0 0,25 - Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ -2 0 +∞ y, − 0 + 0 − +∞ 4 0,25 ...