Luận văn Thạc sỹ Toán học: Qui hoạch phi tuyến và ánh xạ đa trị

Luận văn này trình bày các vấn đề căn bản của bài toán qui hoạch phi tuyến trong đó bao gồm các vấn đề liên quan đến điều kiện cần và đủ của tiêu chuẩn tối ưu trong bài toán qui hoạch phi tuyến đơn trị, bài toán qui hoạch lồi và hàm nhân tử liên kết Lagrange, đồng thời tìm hiểu về ánh xạ đa trị , đặc biệt ánh xạ đa trị đa diện lồi mà các kết của của nó được dùng để nghiên cứu về tính liên tục của hàm tập nghiệm tối ưu trong bài toán qui hoạch và qui hoạch có nhiễu. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sỹ Toán học: Qui hoạch phi tuyến và ánh xạ đa trị TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HCM KHOA TOÁN QUI HOẠCH PHI TUYẾN VÀ ÁNH XẠ ĐA TRỊ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Giải tích Mã số: Thực hiện đề tài: Tạ Quang Sơn Nha Trang - Thành Phố HCM 1996. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HCM KHOA TOÁN QUI HOẠCH PHI TUYẾN VÀ ÁNH MẠ ĐA TRỊ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành : Giải tích Mã số: Thực hiện đề tài: Tạ Quang Sơn Nha Trang - Thành Phố HCM 1996. * Xin kính gửi đến Thầy Trịnh Công Diệu - PTS Toán học Trường ĐHSP Tp HCM - người đã tận tình giảng dạy , hưởng dẫn và. giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn lời biết ơn chân thành và sâu sắc. * Xin chân thành cảm ơn quý Thầy:  Lê Hoàn Hoá PTS Toán học - Trường ĐHSP Tp HCM.  Nguyễn Đình Huy PTS Toán học -Trường ĐHBK Tp HCM. đã đọc bản luận văn và cho những nhận xét quí báu. * Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với quý Thầy thuộc  Khoa Toán- ĐHSP Tp HCM .  Khoa TâmLý&Giáo dục - ĐHSP Tp HCM. . Khoa Triết - ĐHTH Tp HCM. Đã giảng dạy chúng tôi trong những năm qua, . * Xin cảm ơn BGH Trường CĐSP Nha Trang đã tạo mọi điều kiện thuận, lợi dể cho tồi hoàn thành. nhiệm vụ, học tập . * Xin cảm ơn các bạn hữu, và đồng nghiệp xa gần đã quan tâm động viên tôi trong thời gian học. tập . NhaTrang , tháng năm, năm chín sáu. Tạ Quang Sơn LỜI MỞ ĐẦU Luận văn này trình bày các vấn đề căn bản của bài toán qui hoạch phi tuyến trong đó bao gồm các vấn đề liên quan đến điều kiện cần và đủ cuả tiêu chuẩn tối ưu trong bài toán qui hoạch phi tuyến đơn trị , bài toán qui hoạch lồi và hàm nhân tử liên kết Lagrange , đồng thời tìm hiểu về ánh xạ đa trị , đặc biệt ánh xạ đa trị đa diện lồi mà các kết của của nó đuợc dùng để nghiên cứu về tính liên tục của hàm tập nghiệm tối ưu trong bài toán qui hoạch và qui hoạch có nhiễu . Luận văn được chia làm 3 phần . Phần một dành để trình bày các kiến thức căn bản liên quan đến hàm lồi để từ đó tìm hiểu về bải tóan qui hoạch phi tuyến và mối quan hệ của các bài toán này với việc tồn tại điểm yên ngựa . Xem xét các điều kiện cần và đủ của Kuhn Tucker về điểm yên ngựa . Ngoài ra trong phần này cũng đề cập đến bài toán qui hoạch lồi , chỉ ra làm thế nào mà hàm nhân tử Lagrange liên kết có thể dùng để mô tả sự tồn tại nghiệm tối Ưu của bài toán . Phần hai dành để tìm hiểu về ánh xạ đa diện , ánh xạ đa trị , ánh xạ đa trị đa diện lồi mà các kết quả của nó đuợc ứng dụng vào việc nghiên cứu các bài toán qui hoạch có tham sô. Phần ba dành để trình bày vài ứng dụng của ánh xạ đa trị , ánh xạ đa trị đa diện lồi vào việc nghiên cứu tính liên lục , tính Lipshitz của hàm tập nghiệm tối ưu trong bài toán qui hoạch có tham số . 4 Một số khái niệm ban đầu . 1. Tập L Rn gọi là lồi nếu Rn , là tập lồi , tập chỉ có một điểm là tập lồi. 2. Nửa không gian : Cho C ∈ R , c ≠ 0 , α ∈ R Tập { x / x ∈ Rn , cx ≤ α } l à nửa không gian trong Rn. Tập ( x / x ∈ Rn , cx < α ) l à nửa không gian mở trong Rn. Các tập trên đều là lồi . 3. Phẳng: Là tập { x / x ∈ Rn , cx = α } trong Rn. Phẳng là tập lồi . 4. Không gian con : Tập r thuộc Rn gọi là không gian con nếu x1 ,x2 ∈ p1x 1 +p2x2 ∈ , ∀ P1 ,P2 ∈R 5.Đỉnh : Cho L là tập lồi , mỗi x ∈ L sao cho không tồn tại 2 điểm phân biệt x 1 , x2 nào khác X mà x∈ [x 1 , x2] thì x gọi là đỉnh của L. 6. Hình đa diện : Là giao của hữu hạn các nửa không gian đóng trong Rn. Hình đa diện bị chặn gọi là khối đa diện . 7. Tổ hợp lồi : Điểm b gọi l à tổ hợp lồi của các vectơ a1,...., an ∈ Rn nếu tồn tại m số thực P1 ,...,Pm sao cho : b = P1a1 +....+ pmam với các Pi ≥ 0 , i=l,...,m và 9. Bao lồi : Giao của tất cả các tập lồi chứa M là tập lồi bé nhất chứa M và gọi là tập lồi sinh bởi M , hay gọi là bao lồi của M , kí hiệu ConvM. 10. Tập Affin : Tập M Rn gọi là tập affin nếu ∀ x,y ∈ M , ∀ λ ∈ R ta có (1-λ )x + λy ∈M. 11. Bao affin : Tập affin nhỏ nhất chứa M gọi là bao affin của M .Kí hiệu aff M. 12. Bao đóng : ̅ = { C+ εB, ∀ε} 13.Phần trong : Int, C = { x / ∃ε > 0 , x+ εB C} 14. Phần trong tương đôi : riC=( x ∈ aff 15. Biên tương đối : ̅ \riC 16. Tập mở tương đối : C là mở tương đối nếu C=riC . 17. Epigraph : Cho C l ồ i Rn, f xác định trên C , ta g ọ i epigraph của hàm f kí hiệu epi f là tập ( (x, μ ) / X ∈ c , μ ∈ R , f(x) ≤ μ } 18. Cho f trên C lồi, có thể nhận cả giá trị + ∞. T gọi dom f là tập dom f = { x / (x) < + ∞}