Thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ - Đoàn Trí Dũng

Đến với tài liệu "Thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ" của tác giả Đoàn Trí Dũng các bạn sẽ được tìm hiểu về 4 kỹ năng cơ bản cần biết; tổng quan các phương pháp giải;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ - Đoàn Trí Dũng T THỦ THUẬT GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ - ĐOÀN TRÍ DŨNG TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA ------------------------***------------------------ THỦ THUẬT Giải toánPHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ Tác giả: ĐOÀN TRÍ DŨNG HÀ NỘI, THÁNG 4 NĂM 2016 1 THỦ THUẬT GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ - ĐOÀN TRÍ DŨNG CHỦ ĐỀ 1: 4 KỸ NĂNG CƠ BẢN CẦN BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIOI. Kỹ năng 1: Kỹ năng nâng lũy thừa: Kỹ năng nâng lũy thừa là rất quan trọng trong quá trình giải toánmà trong quá trình giải toán, ta vẫn thường gọi với những tên quenthuộc như “bình phương hai vế”, “lập phương hai vế”. Học sinh cầnnắm vững các hằng đẳng thức cơ bản về nâng lũy thừa như sau: a  b  a  b  2ab . 2  2 2 a  b  a  3a b  3ab  b . 3  3 2 2 3 a  b  c   a  b  c  2 ab  bc  ca  . 2  2 2 2 a  b  c   a  b  c  3 a  b  b  c  c  a  . 3  3 3 3 a  b  c   a  b  c  3 a  b  c ab  bc  ca   3abc . 3  3 3 3II. Kỹ năng 2: Phân tích nhân tử biểu thức chứa một căn dạng cơbản:Ví dụ 1: Phân tích nhân tử: x  2 x  3Đặt x  3  t  x  t 3  3 . Khi đó: x  2 x  3  t 2  2t  3   t  1 t  3 .Do đó thay ngược t  x  3 ta được: x2 x3   x  3 1   x3 3 . BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1: Phân tích nhân tử: 2x  4  5 x  1  Đáp án: 2 x  1  1  x 1 2 Bài 2: Phân tích nhân tử: 2x  5  7 2x  1 Đáp án:  2x  1  1  2x  1  6 III. Kỹ năng 3: Phân tích nhân tử hai biến không chứa căn:Ví dụ 2: Phân tích nhân tử: x2  2xy  y2  x  y (Tối đa là bậc 2).Thay y  100 , biểu thức trở thành: x2  2xy  y2  x  y  x2  201x  10100 .Bấm máy phương trình bậc 2 ta được 2 nghiệm: x  100,x  101 .2 T THỦ THUẬT GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ - ĐOÀN TRÍ DŨNGDo đó: x2  201x  10100   x  100  x  101 .Vì 100  y,101  100  1  y  1 , vậy: x2  2xy  y2  x  y   x  y  x  y  1 .Ví dụ 3: Phân tích nhân tử: x3  2x2 y  xy2  y2  xy  3x  3y .Thay y  100 , biểu thức trở thành: x3  2x2 y  xy2  y2  xy  3x  3y  x3  200x2  10103x  10300Sử dụng SOLVE ta được x  100  y . Ta có hai cách xử lý sau:Cách 1: Sử dụng CALC: 1Thay x  1000, y  ta có: 100x3  2x2 y  xy2  y2  xy  3x  3y  1000013.01 xy 1 1 10002  1000.  3  x2  xy  y  3 100 100Hay nói cách khác phân tích đa thức nhân tử ta được kết quả:  x3  2x2 y  xy2  y2  xy  3x  3y   x  y  x2  xy  y  3 Cách 2: Sơ đồ Hoorne: x 1 200 10103 10300 100 1 100 103 0 x  200x  10103x  10300 3 2Vậy  x2  100x  103 x  100  Hay x3  2x2 y  xy2  y2  xy  3x  3y   x  y  x2  xy  y  3 .Chú ý: Phương pháp này rất có ích cho các bài toán về chủ đềtương giao đồ thị hàm số bậc 3.IV. Kỹ năng 4: Kỹ năng tìm max/min của phân sốHướng đi 1: Tìm max/min bằng TABLE 1Ví dụ ta muốn tìm max/min của : x2 2Với chức năng TABLE của máytính Casio ta được: 3 THỦ THUẬT GIẢI TOÁN PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ - ĐOÀN TRÍ DŨNG 1 1 max  0.5  x2 2 2Chú ý rằng: max A  a thì biểuthức  a  A   0 luôn đúng.Do đó nếu sau khi liên hợp:  Xuất hiện  A   , ta tìm minA .  Xuất hiện  A  , ta tìm max A .Hướng đi 2: Sử dụng đánh giá ước lượng:   b,c  0  . c c  Ước lượng theo số: a b b x1   x 1  Ước lượng theo bậc cao nhất:  x  2x  5  x 2 x x 2 2Chú ý: Lớn hơn hay nhỏ hơn để chắc chắn ta sử dụng TABLE đểkiểm tra, điều này giúp khám phá ra những giá trị min/max khá đặcbiệt, chẳng hạn như sau: x2  x  2 x2  x x  1    x2  x  1  x x2  x 2  x2  x  2 x 1Kiểm tra    trong TABLE với điều kiện có được  x x 1  x 2  ...