Bài giảng Tích phân bội ba

Bài giảng Tích phân bội ba cung cấp cho các bạn những kiến thức về định nghĩa, tính chất hàm khả tích, cách tính tích phân bội ba, cách xác định biến tính trước và miền D. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tích phân bội ba TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỊNH NGHĨA Cho đóng và bị chận trong R3. Hàm f(x,y,z) xác định trong . Phân hoạch thành những miền con k với thể tích V( ), d là đường kính phân hoạch. k Trên mỗi miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân là n Sn = f (Mk )V (Ωk ) k =1 n Sn = f (Mk )V (Ωk ) k =1 � � �Ω f ( x , y , z )dxdydz = lim Sn d 0 gọi là tp bội ba của f trên . Tính chất hàm khả tích Cho là miền đóng và bị chận 1 / V (Ω) = � � � Ω 1dxdydz (thể tích ) 2/ � � � � Ω � � � � �c.f = c. Ω f ,       Ω (f + g ) = � � �� Ω � � f+ Ω g 3 / Ω = Ω1 U Ω 2 , Ω1  va � Ω 2  khong dam nhau  � � ��� Ω UΩ � � Ω �� � Ω �f= f+ f 1 2 1 2 Cách tính tích phân bội ba •Giả sử là vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = z2(x, y), mặt dưới là z = z1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. •Hình chiếu của lên Oxy là D. �z2 ( x , y ) � � �� f ( x , y , z )dxdydz = � � � � � f ( x , y , z )dz � dxdy � Ω �z1 ( x ,y ) D � Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền D 1.Biến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa . 2. Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích. VÍ DỤ 1/ Tính: I = � � � Ω ydxdydz 2 Là miền ghạn bởi : y = x , z + y = 1, z = 0 Cách 1: z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z (z1, z2 là 1 trong 2 hàm z = 1 – y, z = 0). D = hc Ω : y = x 2 ,1 − y = 0 Oxy 2 D : y = x ,1 − y = 0 z = 1 − y ,   z = 0 1 � � � Ω ydxdydz 1− y � � = � � � � ydz � � dxdy � -1 1 D �0 � = � �D y (1 − y )dxdy 1 1 1 �1 x 4 x 6 � 8 −1 �� = dx y (1 − y )dy = 2 � − + � 2 �6 2 3 dx = � 35 x 0 Lưu ý: có thể viết dưới dạng tp lặp 1− y � � � � � ydxdydz = � �� � ydz � � dxdy � 1 Ω D �0 � 1 1 1− y = �dx �dy �ydz −1 x2 0 -1 1 2 Ω : y = x , z + y = 1, z = 0 Cách 2: y xuất hiện 2 lần, biến tính trước là y y = x 2 ,    y = 1 − z x 2 1 D = hc Ω : z = 0,1 − z = x Oxz � � �Ω ydxdydz 1 �1− z � = � �� � ydy � �2 dxdz � -1 D �x � 1− z � � 1 1− x 2 � �� � ydy � �2 dxdz = � 1 2 �� dx ( (1 − z ) 2 4 − x dz) D �x � −1 0 x 1 1 � 6 1 1 2x 4� 8 1 ...