Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ 25 đề thi học sinh giỏi môn toán học lớp 6 năm học 2009- 2010 - Đề 4®Ò sè 4 §Ò thi häc sinh giái khèi 6 M«n: to¸n Thßi gian 120 phót §Ò bµi Bµi 1: Chøng minh ( 210 + 2 11 + 212 ) chi hÕt cho 7 Bµi 2: ViÕt 7. 32 thµnh tæng 3 lòy thõa c¬ sè 2 víi c¸c sè mò lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp 1 1 4 118 5 1 8 Bµi 3: TÝnh A = 3    . 5    117 119 117 119 117 119 39 Bµi 4: Cho biÓu thøc 3 1 1 432 4 A= 2    229 433 229 433 229  433 1 1 a)B»ng c¸ch ®Æt a= ,b= 229 433 Rót gän biÓu thøc A theo a vµ b b)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20 Bµi 6: T×m sè d khi chia 1963 1964 cho 7 1 Bµi 7: Mét xÝ nghiÖp ®· lµm mét sè dông cô trong 3 ®ît. §ît 1 ®· lµm ®îc tæng sè 3 dông cô 1 §ît 2 lµm ®îc tæng sè dông cô vµ lµm thªm 25 chiÕc. §ît 3 xÝ nghiÖp lµm nèt 25 4 dông cô. TÝnh tæng sè dông cô. §¸p ¸n to¸n 6 C©u 1: (3 ®iÓm) Ch¬ng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7 Ta cã ( 210 + 2 11 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 ®) mµ (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) do vËy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7. Do ®ã ( 210 + 211 + 212 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) C©u 2: (3 ®iÓm) §Æt sè tù nhiªn thø nhÊt lµ a c¸c sè tiÕp theo lµ a + 1, a + 2 Ta cã: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7 (1,5 ®)7. 32 = 2a 7  32 = 2a  a = 5(1 ®)VËy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7 1 1 4 118 5 1 8C©u 3: TÝnh A= 3.   .5     117 119 117 119 117 119 39 1 1®Æt a = , b= 117 119 (1 ®) 1 1 4 118 5 1 8Ta cã: 3    5    117 119 117 119 117 119 39 8= 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + (0,5 ®) 39 8= 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + (0,5 ®) 39 8= 2ab – 24a + (0,5 ®) 39 1 1Thay a = , b= 117 119 1 1 1 8 ta cã A = 2    24   117 119 117 39 2 24  119 24  119 2 =   = (0,5 117  119 117  119 117  119 117  119®) 3 1 1 432 4C©u 4: A = 2    229 433 229 433 229  433 1 1a) ®Æt a= ,b= 229 433Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 ®) 1 5b) A = 5a = 5  (1,5 ®) 229 229C©u 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 19 30 ) chi hÕt cho 20C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (19 15 +1) (1 ®)Mµ (1915 +1) = BS (19 + 1) chia hÕt cho 20 (1 ®)Do ®ã: 1930 (1915 +1) chia hÕt cho 20 (1 ®)Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 (1 ®)C©u 6: Ta thÊy 1963 chia cho 7 d 3Do ®ã 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 ®)XÐt sè 31964 = 3 2. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5®)VËy 31964 chia cho 7 d 2 do ®ã 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 ®)C©u 7: §Æt tæng sè dông cô xÝ nghiÖp s¶n xuÊt lµ a (0,5 ®) 1 1Ta cã: a + + 15 + 25 = a (0,25 3 4a®)1 1 a + + 40 = a3 4a (0,25 ®)1 1 a + - a = -403 4a 1 1a (   1 ) = - 40 3 4 4  3  12a( ) = - 40 12 (0,5 ®) 5 5 a = - 40 a = (- 40): (  ) =96 (0,5 ®) 12 12§¸p sè: 96 dông cô