Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 53 (Kèm đáp án)

Để học sinh xem xét đánh giá khả năng tiếp thu bài và nhận biết năng lực của bản thân về môn Toán, mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 53 có kèm theo hướng dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 53 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 53 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x 1 yCâu I (2 điểm): Cho hàm số x 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt cáctrục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.Câu II (2 điểm): sin x  cos x  2 tan 2 x  cos2 x  0 1) Giải phương trình: sin x  cos x  3  x y (1  y )  x y (2  y )  xy  30  0 2 2 3  2  x y  x(1  y  y 2 )  y  11  0  2) Giải hệ phương trình: 1 x 1 1 x dxCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông 1 AM  AA với AB = BC = a, cạnh bên AA = a 2 . M là điểm trên AA sao cho 3 .Tính thể tích của khối tứ diện MABC.Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a  b  c  1 .Chứng minh rằng: a 2  b b2  c c 2  a    2. bc ca abII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C):x 2  y2 –8x – 4 y –16  0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theodây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) vàmặt phẳng (P): 2 x  y  z  5  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có 5khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 6 .Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 cómặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt khôngquá một lần?2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biếtphương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x  2y –5  0 và 3x – y  7  0 . Viếtphương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; 3) . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) x 1 y 1 z  và đường thẳng : 2 1 2 . Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MAB códiện tích nhỏ nhất.Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có log5 (25x – log5 a)  xnghiệm duy nhất:Hướng dẫn Đề số 53www.VNMATH.com M (x0 ; y 0 )Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại cắt Ox tại A và Oy tại B sao choOA = 4OB. OB 1 1 tan A   Do OAB vuông tại O nên: OA 4  Hệ số góc của d bằng 4 hoặc 1 4. 1 1 1 y ( x0 )   0 1   ( x0  1)2 y ( x0 )   ( x0  1)2 4 Hệ số góc của d tại M là:  4    3  x0  1  y0     2 x  3  y  5   0  0     2 1 3 1 5 y   ( x  1)  y   ( x  3)  Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: 4 2 hoặc 4 2Câu II: 1) Điều kiện: cos2 x  0 . 2 2 PT  (sin x  cos x)  2sin2 x  cos 2 x  0  sin2 2 x  sin2 x  0 sin2 x  0  sin2 x  1 (loaïi) xk    2 .  xy( x  y)2  x 2 y 2 ( x  y)  30  xy( x  y)( x  y  xy )  30   2) Hệ PT   xy( x  y)  xy  x  y  11   xy( x  y)  xy  x  y  11 x  y  u uv(u  v)  30 uv(11  uv)  30 (1)   ...