Đề tài: Khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên và ứng dụng

Lý thuyết phân hoạch có lịch sử khá lâu trong những thời kỳ chính hành thành củ lý thuyết số Toán học. Tuy nhiên, những phát hiện mang tính chất đột phá diễn ra ở thế kỷ XVIII, xuất phát từ những công trình nghiên cứu của nhà toán học...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: Khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên và ứng dụng L i c m ơnNhân d p lu n văn đư c hoàn thành tác gi xin bày t lòng bi t ơn chânthành, sâu s c t i TS. Nguy n Văn Hào đã t n tình hư ng d n tácgi trong quá trình th c hi n lu n văn.Tác gi xin đư c g i l i c m ơn chân thành Ban giám hi u trư ng Đ ih c sư ph m Hà N i 2, phòng Sau đ i h c, các th y cô giáo trong nhàtrư ng và các th y cô giáo d y cao h c chuyên ngành Toán gi i tích đãt o đi u ki n thu n l i trong quá trình tác gi h c t p và nghiên c u.Tác gi xin bày t lòng bi t ơn t i gia đình, ngư i thân đã đ ng viên vàt o m i đi u ki n đ tác gi có th hoàn thành b n lu n văn này. Hà N i, tháng 07 năm 2012 Tác gi Ki u Thanh Hà L i cam đoanTôi xin cam đoan, dư i s hư ng d n c a TS. Nguy n Văn Hào,lu n văn “Khai tri n ti m c n c a hàm sinh b i phân ho ch snguyên và ng d ng” đư c hoàn thành, không trùng v i b t kỳ lu nvăn nào khác.Trong quá trình làm lu n văn, tôi đã k th a nh ng thành t u c a cácnhà khoa h c v i s trân tr ng và bi t ơn. Hà N i, tháng 07 năm 2012 Tác gi Ki u Thanh Hà M cl cM đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 1. M T S KI N TH C CHU N B . . . . . . . . . . 6 1.1. S ph c và m t ph ng ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Khái ni m và m t s tính ch t cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. S h i t c a dãy s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3. Các t p h p trong m t ph ng ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Hàm bi n ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1. Hàm liên t c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Hàm ch nh hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3. Chu i lũy th a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.4. Tích phân ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Khai tri n ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1. M t s khái ni m b c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2. Dãy ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.3. Đ nh nghĩa c a Poincarés v khai tri n ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.4. Chu i lũy th a ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.5. Tính ch t c a khai tri n ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Chương 2. HÀM SINH B I CHU I VÔ H N . . . . . . . . . 39 2.1. Lý thuy t cơ b n v phân ho ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.1. M t s khái ni m và ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.2. Các hàm sinh b i tích vô h n m t bi n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.3. Bi u di n đ th c a các phân ho ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2. Các hàm sinh b i chu i vô h n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1 2.3. ng d ng c a phân ho ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Chương 3. TI M C N C A HÀM SINH B I TÍCH VÔH N................................................... 62 3.1. Bi n đ i Mellin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1.1. Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1.2. Ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...