Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: "Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng" trình bày một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất một biểu thức. Qua đó, luận văn đưa ra việc vận dụng các kết quả đạt được để giải quyết một số bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và một số ứng dụng ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TẠ VĂN HOÀN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60.46.40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên – 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS ĐÀM VĂN NHỈ Phản biện 1: PGS.TS LÊ THỊ THANH NHÀN Phản biện 2: TS NGUYỄN MINH KHOA Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên Ngày 22 tháng 11 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Đại học Thái NguyênSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn GÝa trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ Mét sè øng dông T¹ V¨n Hoµn Khoa To¸n §HKH Th¸i Nguyªn E-mail:tvhoanbs@gmail.com Ngµy 1 th¸ng 9 n¨m 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Môc lôc 1 PhÇn chuÈn bÞ 4 1.1 Kh¸i niÖm vµ mét vµi tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc . . . . . . . 4 1.2 Mét vµi ph¬ng ph¸p chøng minh ®¬n gi¶n . . . . . . . . . . . 8 1.3 Hµm låi vµ BÊt ®¼ng thøc Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Mét sè ph¬ng ph¸p t×m gi¸ trÞ lín nhÊt-nhá nhÊt 31 2.1 Ph¬ng ph¸p bÊt ®¼ng thøc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Ph¬ng ph¸p ®a thøc hai biÕn bËc hai . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3 Ph¬ng ph¸p ®¹o hµm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.1 Hµm mét biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3.2 Hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.3 Hµm nhiÒu biÕn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.4 Ph¬ng ph¸p h×nh häc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5 Mét sè bµi cùc trÞ trong tam gi¸c . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5.1 Sö dông hµm lîng gi¸c . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.5.2 Sö dông nghiÖm ®a thøc bËc ba . . . . . . . . . . . . . 52 3 Mét sè øng dông vµo gi¶i bµi to¸n liªn quan 66 3.1 X©y dùng l¹i mét sè bÊt ®¼ng thøc cæ ®iÓn . . . . . . . . . . . 66 3.2 Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh . . . . . . . . . . . . . . 71 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 më ®Çu Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt hay t×m cùc trÞ mét biÓu thøc ®· cã tõ l©u, nhng lu«n xuÊt hiÖn trong mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. Trong ch¬ng tr×nh to¸n phæ th«ng, bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt tr¶i dµi ë hÇu hÕt c¸c cÊp häc, cã mÆt ë tÊt c¶ c¸c bé m«n Sè häc, §¹i sè, Gi¶i tÝch, H×nh häc vµ Lîng gi¸c. §Æc biÖt, trong kú thi §¹i häc, Häc sinh giái quèc gia vµ quèc tÕ thêng cã bµi x¸c ®Þnh cùc trÞ mét biÓu thøc nµo ®ã. Bëi vËy, bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt lµ mét trong sè nh÷ng bµi to¸n ®îc rÊt nhiÒu ngêi thuéc nhiÒu lÜnh vùc quan t©m ®Õn. C¸c bµi to¸n t×m gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt mét biÓu thøc rÊt phong phó, ®a d¹ng, ®ßi hái vËn dông nhiÒu kiÕn thøc vµ vËn dông sao cho hîp lý, ®«i khi rÊt ®éc ®¸o. H¬n n÷a, bµi to¸n x¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt hoÆc nhá nhÊt cßn liªn quan ®Õn sù ®¸nh gi¸, t×m c¸i chÆn hoÆc xÐt xem biÓu thøc sÏ cã tÝnh chÊt g× khi nã ®¹t cùc trÞ. ChÝnh v× thÕ, ph¬ng ph¸p x¸c ®Þnh gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt mét biÓu thøc sÏ rÊt thiÕt thùc ®èi víi nh÷ng ai muèn t×m hiÓu s©u vÒ to¸n s¬ cÊp. §Ó ®¸p øng nhu cÇu häc tËp vµ gi¶ng d¹y m«n to¸n ë bËc phæ th«ng, luËn ...